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Resolución de integrales/ x(√x-1)/ dx/(x(√x-1))

Integral de dx/(x(√x-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |    /  ___    \   
 |  x*\\/ x  - 1/   
 |                  
/                   
2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}\, dx$$ 
Integral(1/(x*(sqrt(x) - 1)), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 |       1                              /       ___\
 | ------------- dx = C - log(x) + 2*log\-1 + \/ x /
 |   /  ___    \                                    
 | x*\\/ x  - 1/                                    
 |                                                  
/
$$\int \frac{1}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /       ___\         
- 2*log\-1 + \/ 2 / + log(2)
$$\log{\left(2 \right)} - 2 \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$ 
=
= 
       /       ___\         
- 2*log\-1 + \/ 2 / + log(2)
$$\log{\left(2 \right)} - 2 \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)}$$ 
-2*log(-1 + sqrt(2)) + log(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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