Integral de dx/sqrt(x^2+2,5) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + \frac{5}{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 5}}$

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2 x^{2} + 5}}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 5}}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 5}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{2 x^{2}}{5} + 1}}\, dx}{5}$

      1. que $u = \frac{\sqrt{10} x}{5}$.

         Luego que $du = \frac{\sqrt{10} dx}{5}$ y ponemos $\frac{\sqrt{10} du}{2}$:

         $\int \frac{5}{2 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\sqrt{10} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{2}$

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{10} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sqrt{10} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{10} x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$