___ \/ 2 ----- 2 / | | 2 | t | ------------- dt | __________ | / 2 | \/ 1 - 2*t | / ___ -\/ 2 ------- 2
Integral(t^2/sqrt(1 - 2*t^2), (t, -sqrt(2)/2, sqrt(2)/2))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*sin(_theta)**2/4, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/4, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*sin(_theta)**2/4, symbol=_theta), restriction=(t > -sqrt(2)/2) & (t < sqrt(2)/2), context=t**2/sqrt(1 - 2*t**2), symbol=t)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | // / __________\ \ | 2 || | / ___\ ___ / 2 | | | t || ___ |asin\t*\/ 2 / t*\/ 2 *\/ 1 - 2*t | | | ------------- dt = C + |<\/ 2 *|------------- - ---------------------| / ___ ___\| | __________ || \ 2 2 / | -\/ 2 \/ 2 || | / 2 ||--------------------------------------------- for And|t > -------, t < -----|| | \/ 1 - 2*t \\ 4 \ 2 2 // | /
___ pi*\/ 2 -------- 8
=
___ pi*\/ 2 -------- 8
pi*sqrt(2)/8
(0.555360363022156 - 1.18612748134533e-8j)
(0.555360363022156 - 1.18612748134533e-8j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.