Integral de (4+3x^2/2-cbrt(x+4))dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt[3]{x + 4}\right)\, dx = - \int \sqrt[3]{x + 4}\, dx$

      1. que $u = x + 4$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int 3 x^{2}\, dx}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{2} + 4 x$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{2} + 4 x - \frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3}}{2} + 4 x - \frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{2} + 4 x - \frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{2} + 4 x - \frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$