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Resolución de integrales/ 1+x^2/ y-x/(sqrt(1+x^2))

Integral de y-x/(sqrt(1+x^2)) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -2 + 2*x                    
     /                       
    |                        
    |    /         x     \   
    |    |y - -----------| dy
    |    |       ________|   
    |    |      /      2 |   
    |    \    \/  1 + x  /   
    |                        
   /                         
   0
∫02x−2(−xx2+1+y) dy\int\limits_{0}^{2 x - 2} \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + y\right)\, dy 
Integral(y - x/sqrt(1 + x^2), (y, 0, -2 + 2*x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−xx2+1) dy=−xyx2+1\int \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)\, dy = - \frac{x y}{\sqrt{x^{2} + 1}}

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

    El resultado es: −xyx2+1+y22- \frac{x y}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{y^{2}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xyx2+1+y22+constant- \frac{x y}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{y^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xyx2+1+y22+constant- \frac{x y}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{y^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                             2              
 | /         x     \          y        x*y    
 | |y - -----------| dy = C + -- - -----------
 | |       ________|          2       ________
 | |      /      2 |                 /      2 
 | \    \/  1 + x  /               \/  1 + x  
 |                                            
/
∫(−xx2+1+y) dy=C−xyx2+1+y22\int \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + y\right)\, dy = C - \frac{x y}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{y^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
          2               
(-2 + 2*x)    x*(-2 + 2*x)
----------- - ------------
     2           ________ 
                /      2  
              \/  1 + x
−x(2x−2)x2+1+(2x−2)22- \frac{x \left(2 x - 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(2 x - 2\right)^{2}}{2} 
=
= 
          2               
(-2 + 2*x)    x*(-2 + 2*x)
----------- - ------------
     2           ________ 
                /      2  
              \/  1 + x
−x(2x−2)x2+1+(2x−2)22- \frac{x \left(2 x - 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(2 x - 2\right)^{2}}{2} 
(-2 + 2*x)^2/2 - x*(-2 + 2*x)/sqrt(1 + x^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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