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Resolución de integrales/ cos(4x)/ cos(4x)/2

Integral de cos(4x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  cos(4*x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0
∫01cos⁡(4x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx 
Integral(cos(4*x)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(4x)2 dx=∫cos⁡(4x) dx2\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}

    1. que u=4xu = 4 x.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(4x)8\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(4x)8+constant\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(4x)8+constant\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | cos(4*x)          sin(4*x)
 | -------- dx = C + --------
 |    2                 8    
 |                           
/
∫cos⁡(4x)2 dx=C+sin⁡(4x)8\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(4)
------
  8
sin⁡(4)8\frac{\sin{\left(4 \right)}}{8} 
=
= 
sin(4)
------
  8
sin⁡(4)8\frac{\sin{\left(4 \right)}}{8} 
sin(4)/8
Respuesta numérica [src] 
-0.094600311913491
-0.094600311913491

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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