Integral de exp((4*x)/3)-(2/exp(-x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \frac{4 x}{3}$.

      Luego que $du = \frac{4 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{4}$:

      $\int \frac{3 e^{u}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3 e^{\frac{4 x}{3}}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{e^{- x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{e^{- x}}\, dx$

      1. que $u = e^{- x}$.

         Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{x}$

   El resultado es: $- 2 e^{x} + \frac{3 e^{\frac{4 x}{3}}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 e^{\frac{4 x}{3}}}{4} - 2 e^{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 e^{\frac{4 x}{3}}}{4} - 2 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 e^{\frac{4 x}{3}}}{4} - 2 e^{x}+ \mathrm{constant}$