Sr Examen

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Integral de tan^3(x/3)*sec^2(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     3/x\    2/x\   
 |  tan |-|*sec |-| dx
 |      \3/     \3/   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$
Integral(tan(x/3)^3*sec(x/3)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              4/x\
 |                          3*tan |-|
 |    3/x\    2/x\                \3/
 | tan |-|*sec |-| dx = C + ---------
 |     \3/     \3/              4    
 |                                   
/                                    
$$\int \tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \tan^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      /          2     \
3   3*\-1 + 2*cos (1/3)/
- - --------------------
4            4          
        4*cos (1/3)     
$$- \frac{3 \left(-1 + 2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)}{4 \cos^{4}{\left(\frac{1}{3} \right)}} + \frac{3}{4}$$
=
=
      /          2     \
3   3*\-1 + 2*cos (1/3)/
- - --------------------
4            4          
        4*cos (1/3)     
$$- \frac{3 \left(-1 + 2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)}{4 \cos^{4}{\left(\frac{1}{3} \right)}} + \frac{3}{4}$$
3/4 - 3*(-1 + 2*cos(1/3)^2)/(4*cos(1/3)^4)
Respuesta numérica [src]
0.0107804825246046
0.0107804825246046

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.