Integral de dz/z^3(z^10-2) dz

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{z^{10} - 2}{z^{3}} = z^{7} - \frac{2}{z^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int z^{7}\, dz = \frac{z^{8}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{z^{3}}\right)\, dz = - 2 \int \frac{1}{z^{3}}\, dz$

         1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{z^{3}}\, dz = - \frac{1}{2 z^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{z^{2}}$

      El resultado es: $\frac{z^{8}}{8} + \frac{1}{z^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{z^{10} - 2}{z^{3}} = \frac{z^{10}}{z^{3}} - \frac{2}{z^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = z^{2}$.

         Luego que $du = 2 z dz$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{u^{3}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{8}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{z^{8}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{z^{3}}\right)\, dz = - 2 \int \frac{1}{z^{3}}\, dz$

         1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{z^{3}}\, dz = - \frac{1}{2 z^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{z^{2}}$

      El resultado es: $\frac{z^{8}}{8} + \frac{1}{z^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{z^{10} + 8}{8 z^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{z^{10} + 8}{8 z^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{z^{10} + 8}{8 z^{2}}+ \mathrm{constant}$