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Resolución de integrales/ dz÷(5z+tan(y-3x))

Integral de dz÷(5z+tan(y-3x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |          1            
 |  ------------------ dz
 |  5*z + tan(y - 3*x)   
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 z + \tan{\left(- 3 x + y \right)}}\, dz$$ 
Integral(1/(5*z + tan(y - 3*x)), (z, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |         1                   log(5*z + tan(y - 3*x))
 | ------------------ dz = C + -----------------------
 | 5*z + tan(y - 3*x)                     5           
 |                                                    
/
$$\int \frac{1}{5 z + \tan{\left(- 3 x + y \right)}}\, dz = C + \frac{\log{\left(5 z + \tan{\left(- 3 x + y \right)} \right)}}{5}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  log(-tan(-y + 3*x))   log(5 - tan(-y + 3*x))
- ------------------- + ----------------------
           5                      5
$$\frac{\log{\left(5 - \tan{\left(3 x - y \right)} \right)}}{5} - \frac{\log{\left(- \tan{\left(3 x - y \right)} \right)}}{5}$$ 
=
= 
  log(-tan(-y + 3*x))   log(5 - tan(-y + 3*x))
- ------------------- + ----------------------
           5                      5
$$\frac{\log{\left(5 - \tan{\left(3 x - y \right)} \right)}}{5} - \frac{\log{\left(- \tan{\left(3 x - y \right)} \right)}}{5}$$ 
-log(-tan(-y + 3*x))/5 + log(5 - tan(-y + 3*x))/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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