Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -5
Integral de xarctanx
Integral de (tan(x))^2
Integral de sin(x)cos^2(x)
Expresiones idénticas
lnx*sqrt(uno +ln^2x)/x
lnx multiplicar por raíz cuadrada de (1 más ln al cuadrado x) dividir por x
lnx multiplicar por raíz cuadrada de (uno más ln al cuadrado x) dividir por x
lnx*√(1+ln^2x)/x
lnx*sqrt(1+ln2x)/x
lnx*sqrt1+ln2x/x
lnx*sqrt(1+ln²x)/x
lnx*sqrt(1+ln en el grado 2x)/x
lnxsqrt(1+ln^2x)/x
lnxsqrt(1+ln2x)/x
lnxsqrt1+ln2x/x
lnxsqrt1+ln^2x/x
lnx*sqrt(1+ln^2x) dividir por x
lnx*sqrt(1+ln^2x)/xdx
Expresiones semejantes
lnx*sqrt(1-ln^2x)/x
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1-x^2)
lnx:x
lnxdx/x^2
lnx^2/x
lnx/[x*(lnx-1)*((lnx^2)-2)]
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2(1+cosx))
sqrt(1/x^2+1/x^4)
sqrt(2x-3)^3
sqrt(9x^2-1)
sqrt(1+cot(x))
ln
ln(x)²
lnx/(1-x^2)
ln((x^2)-4x+5)
ln(1+t^2)/sqrt(abs(1-t^2))
ln(x^2)

Resolución de integrales/ ln^2x/ x*sqrt/ lnx*sqrt(1+ln^2x)/x

Integral de lnx*sqrt(1+ln^2x)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |            _____________   
 |           /        2       
 |  log(x)*\/  1 + log (x)    
 |  ----------------------- dx
 |             x              
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((log(x)*sqrt(1 + log(x)^2))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u \sqrt{u^{2} + 1}\, du$
  1. que $u = u^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(u^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)}^{2} + 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 \log{\left(x \right)} dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} du}{u}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |           _____________                       3/2
 |          /        2              /       2   \   
 | log(x)*\/  1 + log (x)           \1 + log (x)/   
 | ----------------------- dx = C + ----------------
 |            x                            3        
 |                                                  
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-28590.0944401473

-28590.0944401473

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de lnx*sqrt(1+ln^2x)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3