Integral de dx/(sqrt(x)+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  + 3   
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{6} \frac{1}{\sqrt{x} + 3}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(x) + 3), (x, 1, 6))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{u + 3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{u + 3}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 3}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u + 3} = 1 - \frac{3}{u + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u + 3}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u + 3}\, du$
      1. que $u = u + 3$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 3 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u + 3 \right)}$
    El resultado es: $u - 3 \log{\left(u + 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 6 \log{\left(u + 3 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{x} - 6 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} - 6 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} - 6 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |     1                   /      ___\       ___
 | --------- dx = C - 6*log\3 + \/ x / + 2*\/ x 
 |   ___                                        
 | \/ x  + 3                                    
 |                                              
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{x} + 3}\, dx = C + 2 \sqrt{x} - 6 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /      ___\       ___           
-2 - 6*log\3 + \/ 6 / + 2*\/ 6  + 6*log(4)

$$- 6 \log{\left(\sqrt{6} + 3 \right)} - 2 + 2 \sqrt{6} + 6 \log{\left(4 \right)}$$

          /      ___\       ___           
-2 - 6*log\3 + \/ 6 / + 2*\/ 6  + 6*log(4)

$$- 6 \log{\left(\sqrt{6} + 3 \right)} - 2 + 2 \sqrt{6} + 6 \log{\left(4 \right)}$$

-2 - 6*log(3 + sqrt(6)) + 2*sqrt(6) + 6*log(4)

Respuesta numérica [src]

1.04361377759784

1.04361377759784

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(sqrt(x)+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución