Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de t^1/2
Integral de e^z
Integral de e*x^2
Integral de e^(-4/x)
Expresiones idénticas
dx/((x- uno)^ dos *(x- dos)^ tres)
dx dividir por ((x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x menos 2) al cubo )
dx dividir por ((x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x menos dos) en el grado tres)
dx/((x-1)2*(x-2)3)
dx/x-12*x-23
dx/((x-1)²*(x-2)³)
dx/((x-1) en el grado 2*(x-2) en el grado 3)
dx/((x-1)^2(x-2)^3)
dx/((x-1)2(x-2)3)
dx/x-12x-23
dx/x-1^2x-2^3
dx dividir por ((x-1)^2*(x-2)^3)
Expresiones semejantes
dx/((x-1)^2*(x+2)^3)
dx/((x+1)^2*(x-2)^3)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x-1)³
dx/(x+1)^3
dx/((x+1)^(4))
dx/x½
dx/(x+10)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-1)/ dx/((x-1)^2*(x-2)^3)

Integral de dx/((x-1)^2*(x-2)^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |         2        3   
 |  (x - 1) *(x - 2)    
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3} \left(x - 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x - 1)^2*(x - 2)^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3} \left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 2} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{x - 2}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3} \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{5} - 8 x^{4} + 25 x^{3} - 38 x^{2} + 28 x - 8}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} - 8 x^{4} + 25 x^{3} - 38 x^{2} + 28 x - 8} = - \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 2} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{x - 2}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right)^{3} \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{5} - 8 x^{4} + 25 x^{3} - 38 x^{2} + 28 x - 8}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{5} - 8 x^{4} + 25 x^{3} - 38 x^{2} + 28 x - 8} = - \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 2} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{x - 2}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
  El resultado es: $3 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- x + 6 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 1}{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- x + 6 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 1}{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- x + 6 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 2 \left(x - 2\right)^{2} + 4 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 1}{2 \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                        
 |                                                                                         
 |         1                    1                        2                           1     
 | ----------------- dx = C + ------ - 3*log(-1 + x) + ------ + 3*log(-2 + x) - -----------
 |        2        3          -1 + x                   -2 + x                             2
 | (x - 1) *(x - 2)                                                             2*(-2 + x) 
 |                                                                                         
/

$$\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3} \left(x - 1\right)^{2}}\, dx = C + 3 \log{\left(x - 2 \right)} - 3 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-1.38019561125665e+19

-1.38019561125665e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/((x-1)^2*(x-2)^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3