Sr Examen
Integral de (exp(x)/(exp(x)+1))*(1-exp(t-x)) dx
Solución
Ha introducido
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t / | | x | e / t - x\ | ------*\1 - e / dx | x | e + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{t} \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} \left(1 - e^{t - x}\right)\, dx$$
Integral((exp(x)/(exp(x) + 1))*(1 - exp(t - x)), (x, 0, t))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | x / x 2*x\ | e / t - x\ log\e + e / / 1 t\ / / x\ / x\\ | ------*\1 - e / dx = C + -------------- + |- - - e |*\- log\2 + 2*e / + log\2*e // | x 2 \ 2 / | e + 1 | /
$$\int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} \left(1 - e^{t - x}\right)\, dx = C + \left(- e^{t} - \frac{1}{2}\right) \left(- \log{\left(2 e^{x} + 2 \right)} + \log{\left(2 e^{x} \right)}\right) + \frac{\log{\left(e^{2 x} + e^{x} \right)}}{2}$$
Respuesta
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/ t\ / t\ t / t\ \1 + e /*log\1 + e / - t*e - \1 + e /*log(2)
$$- t e^{t} + \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$
=
=
/ t\ / t\ t / t\ \1 + e /*log\1 + e / - t*e - \1 + e /*log(2)
$$- t e^{t} + \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \left(e^{t} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$
(1 + exp(t))*log(1 + exp(t)) - t*exp(t) - (1 + exp(t))*log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.