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Integral de (1-2*x)/sqrt(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |    1 - 2*x     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  4 - x     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$$
Integral((1 - 2*x)/sqrt(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                           ________          
 |   1 - 2*x                /      2        /x\
 | ----------- dx = C + 2*\/  4 - x   + asin|-|
 |    ________                              \2/
 |   /      2                                  
 | \/  4 - x                                   
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{1 - 2 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = C + 2 \sqrt{4 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         ___   pi
-4 + 2*\/ 3  + --
               6 
$$-4 + \frac{\pi}{6} + 2 \sqrt{3}$$
=
=
         ___   pi
-4 + 2*\/ 3  + --
               6 
$$-4 + \frac{\pi}{6} + 2 \sqrt{3}$$
-4 + 2*sqrt(3) + pi/6
Respuesta numérica [src]
-0.0122996092639465
-0.0122996092639465

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.