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Resolución de integrales/ 3*x^2/ dx/sqrt/ x*dx/sqrt(5-3*x^2)

Integral de x*dx/sqrt(5-3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  5 - 3*x     
 |                  
/                   
0
∫01x5−3x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(5 - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5−3x2u = \sqrt{5 - 3 x^{2}}.

    Luego que du=−3xdx5−3x2du = - \frac{3 x dx}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}} y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

    ∫(−13) du\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u3- \frac{u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −5−3x23- \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5−3x23+constant- \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5−3x23+constant- \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          __________
 |                          /        2 
 |       x                \/  5 - 3*x  
 | ------------- dx = C - -------------
 |    __________                3      
 |   /        2                        
 | \/  5 - 3*x                         
 |                                     
/
∫x5−3x2 dx=C−5−3x23\int \frac{x}{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{5 - 3 x^{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___     ___
  \/ 2    \/ 5 
- ----- + -----
    3       3
−23+53- \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} 
=
= 
    ___     ___
  \/ 2    \/ 5 
- ----- + -----
    3       3
−23+53- \frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} 
-sqrt(2)/3 + sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
0.273951471708898
0.273951471708898

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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