Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de x^2/(x^2+2)
Integral de xsin3x
Expresiones idénticas
(e^x)*(x*cos(x)-y*sin(y))
(e en el grado x) multiplicar por (x multiplicar por coseno de (x) menos y multiplicar por seno de (y))
(ex)*(x*cos(x)-y*sin(y))
ex*x*cosx-y*siny
(e^x)(xcos(x)-ysin(y))
(ex)(xcos(x)-ysin(y))
exxcosx-ysiny
e^xxcosx-ysiny
(e^x)*(x*cos(x)-y*sin(y))dx
Expresiones semejantes
(e^x)*(x*cos(x)+y*sin(y))
(e^x)*(x*cosx-y*sin(y))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosec(x)
cos2xsinx
cos(x)/sin^2(x)
cosx/sqrt((sinx-4)^3)
cos(x)*sin(x)^3
Seno sin
sin(cosx)
sin(x+y)
sin√x
sin(w*t)
sin^5(x)dx

Resolución de integrales/ (e^x)/ cos(x)/ sin(y)/ (e^x)*(x*cos(x)-y*sin(y))

Integral de (e^x)(xcos(x)-y*sin(y)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |   x                         
 |  E *(x*cos(x) - y*sin(y)) dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(x \cos{\left(x \right)} - y \sin{\left(y \right)}\right)\, dx$$

Integral(E^x*(x*cos(x) - y*sin(y)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{x} \left(x \cos{\left(x \right)} - y \sin{\left(y \right)}\right) = x e^{x} \cos{\left(x \right)} - y e^{x} \sin{\left(y \right)}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      1. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$ .
      2. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $2 \int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
      2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- y e^{x} \sin{\left(y \right)}\right)\, dx = - y \sin{\left(y \right)} \int e^{x}\, dx$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- y e^{x} \sin{\left(y \right)}$
El resultado es: $x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - y e^{x} \sin{\left(y \right)} - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 y \sin{\left(y \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 y \sin{\left(y \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 y \sin{\left(y \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                     /        x    x       \    x                     
 |  x                                  |cos(x)*e    e *sin(x)|   e *sin(x)      x       
 | E *(x*cos(x) - y*sin(y)) dx = C + x*|--------- + ---------| - --------- - y*e *sin(y)
 |                                     \    2           2    /       2                  
/

$$\int e^{x} \left(x \cos{\left(x \right)} - y \sin{\left(y \right)}\right)\, dx = C + x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - y e^{x} \sin{\left(y \right)} - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           E*cos(1)             
y*sin(y) + -------- - E*y*sin(y)
              2

$$- e y \sin{\left(y \right)} + y \sin{\left(y \right)} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2}$$

           E*cos(1)             
y*sin(y) + -------- - E*y*sin(y)
              2

$$- e y \sin{\left(y \right)} + y \sin{\left(y \right)} + \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2}$$

y*sin(y) + E*cos(1)/2 - E*y*sin(y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (e^x)(xcos(x)-y*sin(y)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de (e^x)*(x*cos(x)-y*sin(y)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (e^x)(xcos(x)-y*sin(y)) dx