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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ sqrt(arctgx)/(1+x^2)

Integral de sqrt(arctgx)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ acot(x)    
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     1 + x      
 |                
/                 
0
∫01acot⁡(x)x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(sqrt(acot(x))/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=acot⁡(x)u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}.

    Luego que du=−dxx2+1du = - \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2acot⁡32(x)3- \frac{2 \operatorname{acot}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2acot⁡32(x)3+constant- \frac{2 \operatorname{acot}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2acot⁡32(x)3+constant- \frac{2 \operatorname{acot}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |   _________                3/2   
 | \/ acot(x)           2*acot   (x)
 | ----------- dx = C - ------------
 |         2                 3      
 |    1 + x                         
 |                                  
/
∫acot⁡(x)x2+1 dx=C−2acot⁡32(x)3\int \frac{\sqrt{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{2 \operatorname{acot}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3/2     ___   3/2
  pi      \/ 2 *pi   
- ----- + -----------
    12         6
−π3212+2π326- \frac{\pi^{\frac{3}{2}}}{12} + \frac{\sqrt{2} \pi^{\frac{3}{2}}}{6} 
=
= 
    3/2     ___   3/2
  pi      \/ 2 *pi   
- ----- + -----------
    12         6
−π3212+2π326- \frac{\pi^{\frac{3}{2}}}{12} + \frac{\sqrt{2} \pi^{\frac{3}{2}}}{6} 
-pi^(3/2)/12 + sqrt(2)*pi^(3/2)/6
Respuesta numérica [src] 
0.848440162407559
0.848440162407559

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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