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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 2xdx/(sqrt(1+x^2))

Integral de 2xdx/(sqrt(1+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      2*x       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
∫012xx2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((2*x)/sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+1u = \sqrt{x^{2} + 1}.

    Luego que du=xdxx2+1du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} + 1}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2 du\int 2\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x2+12 \sqrt{x^{2} + 1}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x2+1+constant2 \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+1+constant2 \sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           ________
 |     2*x                  /      2 
 | ----------- dx = C + 2*\/  1 + x  
 |    ________                       
 |   /      2                        
 | \/  1 + x                         
 |                                   
/
∫2xx2+1 dx=C+2x2+1\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + 2 \sqrt{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
-2 + 2*\/ 2
−2+22-2 + 2 \sqrt{2} 
=
= 
         ___
-2 + 2*\/ 2
−2+22-2 + 2 \sqrt{2} 
-2 + 2*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
0.82842712474619
0.82842712474619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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