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Resolución de integrales/ cos^2/ sin2x/ 2x*dx/ sin2x*dx/1+2(cos^2)x

Integral de sin2x*dx/1+2(cos^2)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /sin(2*x)        2     \   
 |  |-------- + 2*cos (x)*x| dx
 |  \   1                  /   
 |                             
/                              
0
∫01(x2cos⁡2(x)+sin⁡(2x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(sin(2*x)/1 + (2*cos(x)^2)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2sin⁡2(x)2+x2cos⁡2(x)2+xsin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡2(x)2\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(2x)1 dx=∫sin⁡(2x) dx\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{1}\, dx = \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: x2sin⁡2(x)2+x2cos⁡2(x)2+xsin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡2(x)2−cos⁡(2x)2\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x22+xsin⁡(2x)2−cos⁡(2x)4+14\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+xsin⁡(2x)2−cos⁡(2x)4+14+constant\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+xsin⁡(2x)2−cos⁡(2x)4+14+constant\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                
 |                                      2                  2    2       2    2                     
 | /sin(2*x)        2     \          cos (x)   cos(2*x)   x *cos (x)   x *sin (x)                  
 | |-------- + 2*cos (x)*x| dx = C + ------- - -------- + ---------- + ---------- + x*cos(x)*sin(x)
 | \   1                  /             2         2           2            2                       
 |                                                                                                 
/
∫(x2cos⁡2(x)+sin⁡(2x)1) dx=C+x2sin⁡2(x)2+x2cos⁡2(x)2+xsin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡2(x)2−cos⁡(2x)2\int \left(x 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             2                            
   2      sin (1)   cos(2)                
cos (1) + ------- - ------ + cos(1)*sin(1)
             2        2
−cos⁡(2)2+cos⁡2(1)+sin⁡2(1)2+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
             2                            
   2      sin (1)   cos(2)                
cos (1) + ------- - ------ + cos(1)*sin(1)
             2        2
−cos⁡(2)2+cos⁡2(1)+sin⁡2(1)2+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(1 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} 
cos(1)^2 + sin(1)^2/2 - cos(2)/2 + cos(1)*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.30868542254963
1.30868542254963

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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