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Integral de (tg^3x-sin)/cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |     3               
 |  tan (x) - sin(x)   
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |      cos (x)        
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((tan(x)^3 - sin(x))/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 |    3                                  2         4   
 | tan (x) - sin(x)            1      sec (x)   sec (x)
 | ---------------- dx = C - ------ - ------- + -------
 |        2                  cos(x)      2         4   
 |     cos (x)                                         
 |                                                     
/                                                      
$$\int \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                2         4   
5     1      sec (1)   sec (1)
- - ------ - ------- + -------
4   cos(1)      2         4   
$$- \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sec^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{5}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$
=
=
                2         4   
5     1      sec (1)   sec (1)
- - ------ - ------- + -------
4   cos(1)      2         4   
$$- \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sec^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{5}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$
5/4 - 1/cos(1) - sec(1)^2/2 + sec(1)^4/4
Respuesta numérica [src]
0.61996966985073
0.61996966985073

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.