Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(tg^3x-sin)/cos^2x
(tg al cubo x menos seno de ) dividir por coseno de al cuadrado x
(tg3x-sin)/cos2x
tg3x-sin/cos2x
(tg³x-sin)/cos²x
(tg en el grado 3x-sin)/cos en el grado 2x
tg^3x-sin/cos^2x
(tg^3x-sin) dividir por cos^2x
(tg^3x-sin)/cos^2xdx
Expresiones semejantes
(tg^3x+sin)/cos^2x
Expresiones con funciones
tg
tg^2
tg(1-x)
tg(1-6x)
tg^2(7x)
tg^2(5x+1)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ cos^2/ tg^3x/ (tg^3x-sin)/cos^2x

Integral de (tg^3x-sin)/cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     3               
 |  tan (x) - sin(x)   
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |      cos (x)        
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((tan(x)^3 - sin(x))/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
      
      que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $- \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
  2. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{u}{2} - \frac{1}{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du = - \frac{u}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{-4 - \frac{2}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}}{4 \cos{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{-4 - \frac{2}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}}{4 \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{-4 - \frac{2}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}}{4 \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    3                                  2         4   
 | tan (x) - sin(x)            1      sec (x)   sec (x)
 | ---------------- dx = C - ------ - ------- + -------
 |        2                  cos(x)      2         4   
 |     cos (x)                                         
 |                                                     
/

$$\int \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                2         4   
5     1      sec (1)   sec (1)
- - ------ - ------- + -------
4   cos(1)      2         4

$$- \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sec^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{5}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$

                2         4   
5     1      sec (1)   sec (1)
- - ------ - ------- + -------
4   cos(1)      2         4

$$- \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sec^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{5}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$

5/4 - 1/cos(1) - sec(1)^2/2 + sec(1)^4/4

Respuesta numérica [src]

0.61996966985073

0.61996966985073

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (tg^3x-sin)/cos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2