Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
sinx(x)^ tres *cos(x)
seno de x(x) al cubo multiplicar por coseno de (x)
seno de x(x) en el grado tres multiplicar por coseno de (x)
sinx(x)3*cos(x)
sinxx3*cosx
sinx(x)³*cos(x)
sinx(x) en el grado 3*cos(x)
sinx(x)^3cos(x)
sinx(x)3cos(x)
sinxx3cosx
sinxx^3cosx
sinx(x)^3*cos(x)dx
Expresiones semejantes
sinx(x)^3*cosx
Expresiones con funciones
sinx
sinx*cos^2x
sinx/5
sinx/(4-cos^2x)
sinx/(4+cos^2x)
sinx^3(cosx^1/2)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sinx(x)^3*cos(x)

Integral de sinx(x)^3*cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                    
 --                    
 4                     
  /                    
 |                     
 |          3          
 |  sin(x)*x *cos(x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((sin(x)*x^3)*cos(x), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 x^{2}}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3 x}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{3 x}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{3}{4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                                         3                              2         
 |         3                 3*sin(2*x)   x *cos(2*x)   3*x*cos(2*x)   3*x *sin(2*x)
 | sin(x)*x *cos(x) dx = C - ---------- - ----------- + ------------ + -------------
 |                               16            4             8               8      
/

$$\int x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x^{3} \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3 x \cos{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           2
  3    3*pi 
- -- + -----
  16    128

$$- \frac{3}{16} + \frac{3 \pi^{2}}{128}$$

           2
  3    3*pi 
- -- + -----
  16    128

$$- \frac{3}{16} + \frac{3 \pi^{2}}{128}$$

-3/16 + 3*pi^2/128

Respuesta numérica [src]

0.0438188531505318

0.0438188531505318

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx(x)^3*cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2