Sr Examen

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Integral de x/sqrt(4-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 4 - x    
 |              
/               
0               
01x4xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{4 - x}}\, dx
Integral(x/sqrt(4 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=4xu = \sqrt{4 - x}.

    Luego que du=dx24xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{4 - x}} y ponemos dudu:

    (2u28)du\int \left(2 u^{2} - 8\right)\, du

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2u2du=2u2du\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        (8)du=8u\int \left(-8\right)\, du = - 8 u

      El resultado es: 2u338u\frac{2 u^{3}}{3} - 8 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(4x)32384x\frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{4 - x}

  2. Ahora simplificar:

    24x(x+8)3- \frac{2 \sqrt{4 - x} \left(x + 8\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    24x(x+8)3+constant- \frac{2 \sqrt{4 - x} \left(x + 8\right)}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

24x(x+8)3+constant- \frac{2 \sqrt{4 - x} \left(x + 8\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                           3/2
 |     x                  _______   2*(4 - x)   
 | --------- dx = C - 8*\/ 4 - x  + ------------
 |   _______                             3      
 | \/ 4 - x                                     
 |                                              
/                                               
x4xdx=C+2(4x)32384x\int \frac{x}{\sqrt{4 - x}}\, dx = C + \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{4 - x}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2010
Respuesta [src]
32       ___
-- - 6*\/ 3 
3           
32363\frac{32}{3} - 6 \sqrt{3}
=
=
32       ___
-- - 6*\/ 3 
3           
32363\frac{32}{3} - 6 \sqrt{3}
32/3 - 6*sqrt(3)
Respuesta numérica [src]
0.274361821253403
0.274361821253403

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.