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Integral de (6-x)/sqrt(4-x^2+9*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
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 |                      
 |        6 - x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  4 - x  + 9*x    
 |                      
/                       
0                       
016x9x+(4x2)dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 - x}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx
Integral((6 - x)/sqrt(4 - x^2 + 9*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      6x9x+(4x2)=x6x2+9x+4\frac{6 - x}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}} = - \frac{x - 6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (x6x2+9x+4)dx=x6x2+9x+4dx\int \left(- \frac{x - 6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x6x2+9x+4=xx2+9x+46x2+9x+4\frac{x - 6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}} - \frac{6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          xx2+9x+4dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (6x2+9x+4)dx=61x2+9x+4dx\int \left(- \frac{6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            1x2+9x+4dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 61x2+9x+4dx- 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

        El resultado es: xx2+9x+4dx61x2+9x+4dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx - 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: xx2+9x+4dx+61x2+9x+4dx- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx + 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      6x9x+(4x2)=x9x+(4x2)+69x+(4x2)\frac{6 - x}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}} = - \frac{x}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}} + \frac{6}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x9x+(4x2))dx=x9x+(4x2)dx\int \left(- \frac{x}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          xx2+9x+4dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: xx2+9x+4dx- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        69x+(4x2)dx=619x+(4x2)dx\int \frac{6}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          19x+(4x2)dx\int \frac{1}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 619x+(4x2)dx6 \int \frac{1}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx

      El resultado es: xx2+9x+4dx+619x+(4x2)dx- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx + 6 \int \frac{1}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    xx2+9x+4dx+61x2+9x+4dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx + 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xx2+9x+4dx+61x2+9x+4dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx + 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |       6 - x                 |         x                 |         1           
 | ----------------- dx = C -  | ----------------- dx + 6* | ----------------- dx
 |    ______________           |    ______________         |    ______________   
 |   /      2                  |   /      2                |   /      2          
 | \/  4 - x  + 9*x            | \/  4 - x  + 9*x          | \/  4 - x  + 9*x    
 |                             |                           |                     
/                             /                           /                      
6x9x+(4x2)dx=Cxx2+9x+4dx+61x2+9x+4dx\int \frac{6 - x}{\sqrt{9 x + \left(4 - x^{2}\right)}}\, dx = C - \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx + 6 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx
Respuesta [src]
    1                          1                     
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   |                          |                      
   |         -6               |          x           
-  |  ----------------- dx -  |  ----------------- dx
   |     ______________       |     ______________   
   |    /      2              |    /      2          
   |  \/  4 - x  + 9*x        |  \/  4 - x  + 9*x    
   |                          |                      
  /                          /                       
  0                          0                       
01xx2+9x+4dx01(6x2+9x+4)dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\right)\, dx
=
=
    1                          1                     
    /                          /                     
   |                          |                      
   |         -6               |          x           
-  |  ----------------- dx -  |  ----------------- dx
   |     ______________       |     ______________   
   |    /      2              |    /      2          
   |  \/  4 - x  + 9*x        |  \/  4 - x  + 9*x    
   |                          |                      
  /                          /                       
  0                          0                       
01xx2+9x+4dx01(6x2+9x+4)dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{6}{\sqrt{- x^{2} + 9 x + 4}}\right)\, dx
-Integral(-6/sqrt(4 - x^2 + 9*x), (x, 0, 1)) - Integral(x/sqrt(4 - x^2 + 9*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
2.00713027013531
2.00713027013531

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.