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Resolución de integrales/ sqrt(y^2-1)/ y*sqrt(y^2-1)

Integral de y*sqrt(y^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /  2        
 |  y*\/  y  - 1  dy
 |                  
/                   
0
∫01yy2−1 dy\int\limits_{0}^{1} y \sqrt{y^{2} - 1}\, dy 
Integral(y*sqrt(y^2 - 1), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=y2−1u = y^{2} - 1.

    Luego que du=2ydydu = 2 y dy y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (y2−1)323\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (y2−1)323\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (y2−1)323+constant\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(y2−1)323+constant\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          / 2    \   
 |     /  2               \y  - 1/   
 | y*\/  y  - 1  dy = C + -----------
 |                             3     
/
∫yy2−1 dy=C+(y2−1)323\int y \sqrt{y^{2} - 1}\, dy = C + \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
I
-
3
i3\frac{i}{3} 
=
= 
I
-
3
i3\frac{i}{3} 
i/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.333333333333333j)
(0.0 + 0.333333333333333j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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