Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
y*sqrt(y^ dos - uno)
y multiplicar por raíz cuadrada de (y al cuadrado menos 1)
y multiplicar por raíz cuadrada de (y en el grado dos menos uno)
y*√(y^2-1)
y*sqrt(y2-1)
y*sqrty2-1
y*sqrt(y²-1)
y*sqrt(y en el grado 2-1)
ysqrt(y^2-1)
ysqrt(y2-1)
ysqrty2-1
ysqrty^2-1
Expresiones semejantes
y*sqrt(y^2+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)/(1+2*sqrt(x)+x^2)
sqrt(ln(x))/x
sqrt(ln(x)/x)
sqrt(cot(e^x)^3)*e^x/sin^4(e^x)
sqrt(cosx*senx*senx*senx)

Resolución de integrales/ sqrt(y^2-1)/ y*sqrt(y^2-1)

Integral de y*sqrt(y^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /  2        
 |  y*\/  y  - 1  dy
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} y \sqrt{y^{2} - 1}\, dy$$

Integral(y*sqrt(y^2 - 1), (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = y^{2} - 1$ .

Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          / 2    \   
 |     /  2               \y  - 1/   
 | y*\/  y  - 1  dy = C + -----------
 |                             3     
/

$$\int y \sqrt{y^{2} - 1}\, dy = C + \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

I
-
3

$$\frac{i}{3}$$

I
-
3

$$\frac{i}{3}$$

i/3

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 0.333333333333333j)

(0.0 + 0.333333333333333j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de y*sqrt(y^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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