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Resolución de integrales/ ctg^35x

Integral de ctg^35x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     35      
 |  cot  (x) dx
 |             
/              
0
∫01cot⁡35(x) dx\int\limits_{0}^{1} \cot^{35}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cot(x)^35, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡35(x)=(csc⁡2(x)−1)17cot⁡(x)\cot^{35}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{17} \cot{\left(x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=csc⁡2(x)u = \csc^{2}{\left(x \right)}.

      Luego que du=−2cot⁡(x)csc⁡2(x)dxdu = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−u17−17u16+136u15−680u14+2380u13−6188u12+12376u11−19448u10+24310u9−24310u8+19448u7−12376u6+6188u5−2380u4+680u3−136u2+17u−12u) du\int \left(- \frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u17−17u16+136u15−680u14+2380u13−6188u12+12376u11−19448u10+24310u9−24310u8+19448u7−12376u6+6188u5−2380u4+680u3−136u2+17u−1u du=−∫u17−17u16+136u15−680u14+2380u13−6188u12+12376u11−19448u10+24310u9−24310u8+19448u7−12376u6+6188u5−2380u4+680u3−136u2+17u−1u du2\int \frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u17−17u16+136u15−680u14+2380u13−6188u12+12376u11−19448u10+24310u9−24310u8+19448u7−12376u6+6188u5−2380u4+680u3−136u2+17u−1u=u16−17u15+136u14−680u13+2380u12−6188u11+12376u10−19448u9+24310u8−24310u7+19448u6−12376u5+6188u4−2380u3+680u2−136u+17−1u\frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{u} = u^{16} - 17 u^{15} + 136 u^{14} - 680 u^{13} + 2380 u^{12} - 6188 u^{11} + 12376 u^{10} - 19448 u^{9} + 24310 u^{8} - 24310 u^{7} + 19448 u^{6} - 12376 u^{5} + 6188 u^{4} - 2380 u^{3} + 680 u^{2} - 136 u + 17 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u16 du=u1717\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−17u15) du=−17∫u15 du\int \left(- 17 u^{15}\right)\, du = - 17 \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: −17u1616- \frac{17 u^{16}}{16}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫136u14 du=136∫u14 du\int 136 u^{14}\, du = 136 \int u^{14}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u14 du=u1515\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}

            Por lo tanto, el resultado es: 136u1515\frac{136 u^{15}}{15}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−680u13) du=−680∫u13 du\int \left(- 680 u^{13}\right)\, du = - 680 \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: −340u147- \frac{340 u^{14}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2380u12 du=2380∫u12 du\int 2380 u^{12}\, du = 2380 \int u^{12}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

            Por lo tanto, el resultado es: 2380u1313\frac{2380 u^{13}}{13}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6188u11) du=−6188∫u11 du\int \left(- 6188 u^{11}\right)\, du = - 6188 \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: −1547u123- \frac{1547 u^{12}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫12376u10 du=12376∫u10 du\int 12376 u^{10}\, du = 12376 \int u^{10}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: 12376u1111\frac{12376 u^{11}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−19448u9) du=−19448∫u9 du\int \left(- 19448 u^{9}\right)\, du = - 19448 \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: −9724u105- \frac{9724 u^{10}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫24310u8 du=24310∫u8 du\int 24310 u^{8}\, du = 24310 \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: 24310u99\frac{24310 u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−24310u7) du=−24310∫u7 du\int \left(- 24310 u^{7}\right)\, du = - 24310 \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: −12155u84- \frac{12155 u^{8}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫19448u6 du=19448∫u6 du\int 19448 u^{6}\, du = 19448 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 19448u77\frac{19448 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−12376u5) du=−12376∫u5 du\int \left(- 12376 u^{5}\right)\, du = - 12376 \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −6188u63- \frac{6188 u^{6}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6188u4 du=6188∫u4 du\int 6188 u^{4}\, du = 6188 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 6188u55\frac{6188 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2380u3) du=−2380∫u3 du\int \left(- 2380 u^{3}\right)\, du = - 2380 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −595u4- 595 u^{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫680u2 du=680∫u2 du\int 680 u^{2}\, du = 680 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 680u33\frac{680 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−136u) du=−136∫u du\int \left(- 136 u\right)\, du = - 136 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −68u2- 68 u^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫17 du=17u\int 17\, du = 17 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u1717−17u1616+136u1515−340u147+2380u1313−1547u123+12376u1111−9724u105+24310u99−12155u84+19448u77−6188u63+6188u55−595u4+680u33−68u2+17u−log⁡(u)\frac{u^{17}}{17} - \frac{17 u^{16}}{16} + \frac{136 u^{15}}{15} - \frac{340 u^{14}}{7} + \frac{2380 u^{13}}{13} - \frac{1547 u^{12}}{3} + \frac{12376 u^{11}}{11} - \frac{9724 u^{10}}{5} + \frac{24310 u^{9}}{9} - \frac{12155 u^{8}}{4} + \frac{19448 u^{7}}{7} - \frac{6188 u^{6}}{3} + \frac{6188 u^{5}}{5} - 595 u^{4} + \frac{680 u^{3}}{3} - 68 u^{2} + 17 u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u1734+17u1632−68u1515+170u147−1190u1313+1547u126−6188u1111+4862u105−12155u99+12155u88−9724u77+3094u63−3094u55+595u42−340u33+34u2−17u2+log⁡(u)2- \frac{u^{17}}{34} + \frac{17 u^{16}}{32} - \frac{68 u^{15}}{15} + \frac{170 u^{14}}{7} - \frac{1190 u^{13}}{13} + \frac{1547 u^{12}}{6} - \frac{6188 u^{11}}{11} + \frac{4862 u^{10}}{5} - \frac{12155 u^{9}}{9} + \frac{12155 u^{8}}{8} - \frac{9724 u^{7}}{7} + \frac{3094 u^{6}}{3} - \frac{3094 u^{5}}{5} + \frac{595 u^{4}}{2} - \frac{340 u^{3}}{3} + 34 u^{2} - \frac{17 u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡34(x)34+17csc⁡32(x)32−68csc⁡30(x)15+170csc⁡28(x)7−1190csc⁡26(x)13+1547csc⁡24(x)6−6188csc⁡22(x)11+4862csc⁡20(x)5−12155csc⁡18(x)9+12155csc⁡16(x)8−9724csc⁡14(x)7+3094csc⁡12(x)3−3094csc⁡10(x)5+595csc⁡8(x)2−340csc⁡6(x)3+34csc⁡4(x)−17csc⁡2(x)2\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(x)−1)17cot⁡(x)=cot⁡(x)csc⁡34(x)−17cot⁡(x)csc⁡32(x)+136cot⁡(x)csc⁡30(x)−680cot⁡(x)csc⁡28(x)+2380cot⁡(x)csc⁡26(x)−6188cot⁡(x)csc⁡24(x)+12376cot⁡(x)csc⁡22(x)−19448cot⁡(x)csc⁡20(x)+24310cot⁡(x)csc⁡18(x)−24310cot⁡(x)csc⁡16(x)+19448cot⁡(x)csc⁡14(x)−12376cot⁡(x)csc⁡12(x)+6188cot⁡(x)csc⁡10(x)−2380cot⁡(x)csc⁡8(x)+680cot⁡(x)csc⁡6(x)−136cot⁡(x)csc⁡4(x)+17cot⁡(x)csc⁡2(x)−cot⁡(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{17} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u33) du\int \left(- u^{33}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u33 du=−∫u33 du\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u33 du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

          Por lo tanto, el resultado es: −u3434- \frac{u^{34}}{34}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡34(x)34- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−17cot⁡(x)csc⁡32(x)) dx=−17∫cot⁡(x)csc⁡32(x) dx\int \left(- 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u31) du\int \left(- u^{31}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u31 du=−∫u31 du\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u31 du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3232- \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡32(x)32- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 17csc⁡32(x)32\frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫136cot⁡(x)csc⁡30(x) dx=136∫cot⁡(x)csc⁡30(x) dx\int 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u29) du\int \left(- u^{29}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u29 du=−∫u29 du\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u29 du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3030- \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡30(x)30- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: −68csc⁡30(x)15- \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−680cot⁡(x)csc⁡28(x)) dx=−680∫cot⁡(x)csc⁡28(x) dx\int \left(- 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u27) du\int \left(- u^{27}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u27 du=−∫u27 du\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u27 du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2828- \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡28(x)28- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: 170csc⁡28(x)7\frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2380cot⁡(x)csc⁡26(x) dx=2380∫cot⁡(x)csc⁡26(x) dx\int 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u25) du\int \left(- u^{25}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u25 du=−∫u25 du\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2626- \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡26(x)26- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: −1190csc⁡26(x)13- \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6188cot⁡(x)csc⁡24(x)) dx=−6188∫cot⁡(x)csc⁡24(x) dx\int \left(- 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u23) du\int \left(- u^{23}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u23 du=−∫u23 du\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2424- \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡24(x)24- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: 1547csc⁡24(x)6\frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12376cot⁡(x)csc⁡22(x) dx=12376∫cot⁡(x)csc⁡22(x) dx\int 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u21) du\int \left(- u^{21}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u21 du=−∫u21 du\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2222- \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡22(x)22- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: −6188csc⁡22(x)11- \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−19448cot⁡(x)csc⁡20(x)) dx=−19448∫cot⁡(x)csc⁡20(x) dx\int \left(- 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u19) du\int \left(- u^{19}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u19 du=−∫u19 du\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2020- \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡20(x)20- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 4862csc⁡20(x)5\frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫24310cot⁡(x)csc⁡18(x) dx=24310∫cot⁡(x)csc⁡18(x) dx\int 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u17) du\int \left(- u^{17}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u17 du=−∫u17 du\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1818- \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡18(x)18- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: −12155csc⁡18(x)9- \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−24310cot⁡(x)csc⁡16(x)) dx=−24310∫cot⁡(x)csc⁡16(x) dx\int \left(- 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u15) du\int \left(- u^{15}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u15 du=−∫u15 du\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1616- \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡16(x)16- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 12155csc⁡16(x)8\frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫19448cot⁡(x)csc⁡14(x) dx=19448∫cot⁡(x)csc⁡14(x) dx\int 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u13) du\int \left(- u^{13}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u13 du=−∫u13 du\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1414- \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡14(x)14- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: −9724csc⁡14(x)7- \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12376cot⁡(x)csc⁡12(x)) dx=−12376∫cot⁡(x)csc⁡12(x) dx\int \left(- 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u11) du\int \left(- u^{11}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u11 du=−∫u11 du\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1212- \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡12(x)12- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 3094csc⁡12(x)3\frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6188cot⁡(x)csc⁡10(x) dx=6188∫cot⁡(x)csc⁡10(x) dx\int 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u9) du\int \left(- u^{9}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u9 du=−∫u9 du\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1010- \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡10(x)10- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: −3094csc⁡10(x)5- \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2380cot⁡(x)csc⁡8(x)) dx=−2380∫cot⁡(x)csc⁡8(x) dx\int \left(- 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u7) du\int \left(- u^{7}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u7 du=−∫u7 du\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: −u88- \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡8(x)8- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 595csc⁡8(x)2\frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫680cot⁡(x)csc⁡6(x) dx=680∫cot⁡(x)csc⁡6(x) dx\int 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u5) du\int \left(- u^{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u5 du=−∫u5 du\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −u66- \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡6(x)6- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −340csc⁡6(x)3- \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−136cot⁡(x)csc⁡4(x)) dx=−136∫cot⁡(x)csc⁡4(x) dx\int \left(- 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 34csc⁡4(x)34 \csc^{4}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫17cot⁡(x)csc⁡2(x) dx=17∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −17csc⁡2(x)2- \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(x)) dx=−∫cot⁡(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x))- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: −log⁡(sin⁡(x))−csc⁡34(x)34+17csc⁡32(x)32−68csc⁡30(x)15+170csc⁡28(x)7−1190csc⁡26(x)13+1547csc⁡24(x)6−6188csc⁡22(x)11+4862csc⁡20(x)5−12155csc⁡18(x)9+12155csc⁡16(x)8−9724csc⁡14(x)7+3094csc⁡12(x)3−3094csc⁡10(x)5+595csc⁡8(x)2−340csc⁡6(x)3+34csc⁡4(x)−17csc⁡2(x)2- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(x)−1)17cot⁡(x)=cot⁡(x)csc⁡34(x)−17cot⁡(x)csc⁡32(x)+136cot⁡(x)csc⁡30(x)−680cot⁡(x)csc⁡28(x)+2380cot⁡(x)csc⁡26(x)−6188cot⁡(x)csc⁡24(x)+12376cot⁡(x)csc⁡22(x)−19448cot⁡(x)csc⁡20(x)+24310cot⁡(x)csc⁡18(x)−24310cot⁡(x)csc⁡16(x)+19448cot⁡(x)csc⁡14(x)−12376cot⁡(x)csc⁡12(x)+6188cot⁡(x)csc⁡10(x)−2380cot⁡(x)csc⁡8(x)+680cot⁡(x)csc⁡6(x)−136cot⁡(x)csc⁡4(x)+17cot⁡(x)csc⁡2(x)−cot⁡(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{17} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u33) du\int \left(- u^{33}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u33 du=−∫u33 du\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u33 du=u3434\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}

          Por lo tanto, el resultado es: −u3434- \frac{u^{34}}{34}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡34(x)34- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−17cot⁡(x)csc⁡32(x)) dx=−17∫cot⁡(x)csc⁡32(x) dx\int \left(- 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u31) du\int \left(- u^{31}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u31 du=−∫u31 du\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u31 du=u3232\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3232- \frac{u^{32}}{32}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡32(x)32- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

        Por lo tanto, el resultado es: 17csc⁡32(x)32\frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫136cot⁡(x)csc⁡30(x) dx=136∫cot⁡(x)csc⁡30(x) dx\int 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u29) du\int \left(- u^{29}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u29 du=−∫u29 du\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u29 du=u3030\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}

            Por lo tanto, el resultado es: −u3030- \frac{u^{30}}{30}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡30(x)30- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}

        Por lo tanto, el resultado es: −68csc⁡30(x)15- \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−680cot⁡(x)csc⁡28(x)) dx=−680∫cot⁡(x)csc⁡28(x) dx\int \left(- 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u27) du\int \left(- u^{27}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u27 du=−∫u27 du\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u27 du=u2828\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2828- \frac{u^{28}}{28}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡28(x)28- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}

        Por lo tanto, el resultado es: 170csc⁡28(x)7\frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2380cot⁡(x)csc⁡26(x) dx=2380∫cot⁡(x)csc⁡26(x) dx\int 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u25) du\int \left(- u^{25}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u25 du=−∫u25 du\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u25 du=u2626\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2626- \frac{u^{26}}{26}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡26(x)26- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}

        Por lo tanto, el resultado es: −1190csc⁡26(x)13- \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6188cot⁡(x)csc⁡24(x)) dx=−6188∫cot⁡(x)csc⁡24(x) dx\int \left(- 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u23) du\int \left(- u^{23}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u23 du=−∫u23 du\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u23 du=u2424\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2424- \frac{u^{24}}{24}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡24(x)24- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}

        Por lo tanto, el resultado es: 1547csc⁡24(x)6\frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12376cot⁡(x)csc⁡22(x) dx=12376∫cot⁡(x)csc⁡22(x) dx\int 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u21) du\int \left(- u^{21}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u21 du=−∫u21 du\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u21 du=u2222\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2222- \frac{u^{22}}{22}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡22(x)22- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}

        Por lo tanto, el resultado es: −6188csc⁡22(x)11- \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−19448cot⁡(x)csc⁡20(x)) dx=−19448∫cot⁡(x)csc⁡20(x) dx\int \left(- 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u19) du\int \left(- u^{19}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u19 du=−∫u19 du\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u19 du=u2020\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}

            Por lo tanto, el resultado es: −u2020- \frac{u^{20}}{20}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡20(x)20- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}

        Por lo tanto, el resultado es: 4862csc⁡20(x)5\frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫24310cot⁡(x)csc⁡18(x) dx=24310∫cot⁡(x)csc⁡18(x) dx\int 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u17) du\int \left(- u^{17}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u17 du=−∫u17 du\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u17 du=u1818\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1818- \frac{u^{18}}{18}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡18(x)18- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}

        Por lo tanto, el resultado es: −12155csc⁡18(x)9- \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−24310cot⁡(x)csc⁡16(x)) dx=−24310∫cot⁡(x)csc⁡16(x) dx\int \left(- 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u15) du\int \left(- u^{15}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u15 du=−∫u15 du\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u15 du=u1616\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1616- \frac{u^{16}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡16(x)16- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: 12155csc⁡16(x)8\frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫19448cot⁡(x)csc⁡14(x) dx=19448∫cot⁡(x)csc⁡14(x) dx\int 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u13) du\int \left(- u^{13}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u13 du=−∫u13 du\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u13 du=u1414\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1414- \frac{u^{14}}{14}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡14(x)14- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}

        Por lo tanto, el resultado es: −9724csc⁡14(x)7- \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12376cot⁡(x)csc⁡12(x)) dx=−12376∫cot⁡(x)csc⁡12(x) dx\int \left(- 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u11) du\int \left(- u^{11}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u11 du=−∫u11 du\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u11 du=u1212\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1212- \frac{u^{12}}{12}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡12(x)12- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}

        Por lo tanto, el resultado es: 3094csc⁡12(x)3\frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6188cot⁡(x)csc⁡10(x) dx=6188∫cot⁡(x)csc⁡10(x) dx\int 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u9) du\int \left(- u^{9}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u9 du=−∫u9 du\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

            Por lo tanto, el resultado es: −u1010- \frac{u^{10}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡10(x)10- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: −3094csc⁡10(x)5- \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2380cot⁡(x)csc⁡8(x)) dx=−2380∫cot⁡(x)csc⁡8(x) dx\int \left(- 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u7) du\int \left(- u^{7}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u7 du=−∫u7 du\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

            Por lo tanto, el resultado es: −u88- \frac{u^{8}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡8(x)8- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 595csc⁡8(x)2\frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫680cot⁡(x)csc⁡6(x) dx=680∫cot⁡(x)csc⁡6(x) dx\int 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u5) du\int \left(- u^{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u5 du=−∫u5 du\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −u66- \frac{u^{6}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡6(x)6- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −340csc⁡6(x)3- \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−136cot⁡(x)csc⁡4(x)) dx=−136∫cot⁡(x)csc⁡4(x) dx\int \left(- 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 34csc⁡4(x)34 \csc^{4}{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫17cot⁡(x)csc⁡2(x) dx=17∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −17csc⁡2(x)2- \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(x)) dx=−∫cot⁡(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x))- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      El resultado es: −log⁡(sin⁡(x))−csc⁡34(x)34+17csc⁡32(x)32−68csc⁡30(x)15+170csc⁡28(x)7−1190csc⁡26(x)13+1547csc⁡24(x)6−6188csc⁡22(x)11+4862csc⁡20(x)5−12155csc⁡18(x)9+12155csc⁡16(x)8−9724csc⁡14(x)7+3094csc⁡12(x)3−3094csc⁡10(x)5+595csc⁡8(x)2−340csc⁡6(x)3+34csc⁡4(x)−17csc⁡2(x)2- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡34(x)34+17csc⁡32(x)32−68csc⁡30(x)15+170csc⁡28(x)7−1190csc⁡26(x)13+1547csc⁡24(x)6−6188csc⁡22(x)11+4862csc⁡20(x)5−12155csc⁡18(x)9+12155csc⁡16(x)8−9724csc⁡14(x)7+3094csc⁡12(x)3−3094csc⁡10(x)5+595csc⁡8(x)2−340csc⁡6(x)3+34csc⁡4(x)−17csc⁡2(x)2+constant\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡34(x)34+17csc⁡32(x)32−68csc⁡30(x)15+170csc⁡28(x)7−1190csc⁡26(x)13+1547csc⁡24(x)6−6188csc⁡22(x)11+4862csc⁡20(x)5−12155csc⁡18(x)9+12155csc⁡16(x)8−9724csc⁡14(x)7+3094csc⁡12(x)3−3094csc⁡10(x)5+595csc⁡8(x)2−340csc⁡6(x)3+34csc⁡4(x)−17csc⁡2(x)2+constant\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                                                                                            
 |                      /   2   \                         18              14              22              10              26             6            30            2         34            32             28             8              24              12              20               16   
 |    35             log\csc (x)/         4      12155*csc  (x)   9724*csc  (x)   6188*csc  (x)   3094*csc  (x)   1190*csc  (x)   340*csc (x)   68*csc  (x)   17*csc (x)   csc  (x)   17*csc  (x)   170*csc  (x)   595*csc (x)   1547*csc  (x)   3094*csc  (x)   4862*csc  (x)   12155*csc  (x)
 | cot  (x) dx = C + ------------ + 34*csc (x) - -------------- - ------------- - ------------- - ------------- - ------------- - ----------- - ----------- - ---------- - -------- + ----------- + ------------ + ----------- + ------------- + ------------- + ------------- + --------------
 |                        2                            9                7               11              5               13             3             15           2           34           32            7              2              6               3               5               8       
/
∫cot⁡35(x) dx=C+log⁡(csc⁡2(x))2−csc⁡34(x)34+17csc⁡32(x)32−68csc⁡30(x)15+170csc⁡28(x)7−1190csc⁡26(x)13+1547csc⁡24(x)6−6188csc⁡22(x)11+4862csc⁡20(x)5−12155csc⁡18(x)9+12155csc⁡16(x)8−9724csc⁡14(x)7+3094csc⁡12(x)3−3094csc⁡10(x)5+595csc⁡8(x)2−340csc⁡6(x)3+34csc⁡4(x)−17csc⁡2(x)2\int \cot^{35}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2e1402e140
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.37178671141321e+645
6.37178671141321e+645

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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