Integral de ctg^35x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\cot^{35}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{17} \cot{\left(x \right)}$

2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \csc^{2}{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{2 u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{u}\, du}{2}$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u^{17} - 17 u^{16} + 136 u^{15} - 680 u^{14} + 2380 u^{13} - 6188 u^{12} + 12376 u^{11} - 19448 u^{10} + 24310 u^{9} - 24310 u^{8} + 19448 u^{7} - 12376 u^{6} + 6188 u^{5} - 2380 u^{4} + 680 u^{3} - 136 u^{2} + 17 u - 1}{u} = u^{16} - 17 u^{15} + 136 u^{14} - 680 u^{13} + 2380 u^{12} - 6188 u^{11} + 12376 u^{10} - 19448 u^{9} + 24310 u^{8} - 24310 u^{7} + 19448 u^{6} - 12376 u^{5} + 6188 u^{4} - 2380 u^{3} + 680 u^{2} - 136 u + 17 - \frac{1}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 17 u^{15}\right)\, du = - 17 \int u^{15}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17 u^{16}}{16}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 136 u^{14}\, du = 136 \int u^{14}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{136 u^{15}}{15}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 680 u^{13}\right)\, du = - 680 \int u^{13}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{340 u^{14}}{7}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 2380 u^{12}\, du = 2380 \int u^{12}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2380 u^{13}}{13}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 6188 u^{11}\right)\, du = - 6188 \int u^{11}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1547 u^{12}}{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 12376 u^{10}\, du = 12376 \int u^{10}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12376 u^{11}}{11}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 19448 u^{9}\right)\, du = - 19448 \int u^{9}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9724 u^{10}}{5}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 24310 u^{8}\, du = 24310 \int u^{8}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{24310 u^{9}}{9}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 24310 u^{7}\right)\, du = - 24310 \int u^{7}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12155 u^{8}}{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 19448 u^{6}\, du = 19448 \int u^{6}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{19448 u^{7}}{7}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 12376 u^{5}\right)\, du = - 12376 \int u^{5}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6188 u^{6}}{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 6188 u^{4}\, du = 6188 \int u^{4}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6188 u^{5}}{5}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 2380 u^{3}\right)\, du = - 2380 \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 595 u^{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 680 u^{2}\, du = 680 \int u^{2}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{680 u^{3}}{3}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 136 u\right)\, du = - 136 \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 68 u^{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 17\, du = 17 u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $\frac{u^{17}}{17} - \frac{17 u^{16}}{16} + \frac{136 u^{15}}{15} - \frac{340 u^{14}}{7} + \frac{2380 u^{13}}{13} - \frac{1547 u^{12}}{3} + \frac{12376 u^{11}}{11} - \frac{9724 u^{10}}{5} + \frac{24310 u^{9}}{9} - \frac{12155 u^{8}}{4} + \frac{19448 u^{7}}{7} - \frac{6188 u^{6}}{3} + \frac{6188 u^{5}}{5} - 595 u^{4} + \frac{680 u^{3}}{3} - 68 u^{2} + 17 u - \log{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{17}}{34} + \frac{17 u^{16}}{32} - \frac{68 u^{15}}{15} + \frac{170 u^{14}}{7} - \frac{1190 u^{13}}{13} + \frac{1547 u^{12}}{6} - \frac{6188 u^{11}}{11} + \frac{4862 u^{10}}{5} - \frac{12155 u^{9}}{9} + \frac{12155 u^{8}}{8} - \frac{9724 u^{7}}{7} + \frac{3094 u^{6}}{3} - \frac{3094 u^{5}}{5} + \frac{595 u^{4}}{2} - \frac{340 u^{3}}{3} + 34 u^{2} - \frac{17 u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{17} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{33}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{34}}{34}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{31}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{32}}{32}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{29}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{30}}{30}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{27}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{28}}{28}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{25}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{26}}{26}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{23}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{24}}{24}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{21}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{22}}{22}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{19}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{20}}{20}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{17}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{18}}{18}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{15}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{16}}{16}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{13}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{14}}{14}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{11}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{12}}{12}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{9}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{10}}{10}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{7}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{8}}{8}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{5}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{3}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $34 \csc^{4}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = - \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

         2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

      El resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{17} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{34}{\left(x \right)} - 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)} + 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)} - 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)} + 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)} - 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)} + 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)} - 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)} + 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)} - 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)} + 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)} - 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)} + 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)} - 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)} + 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)} - 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} + 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{33}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{33}\, du = - \int u^{33}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{33}\, du = \frac{u^{34}}{34}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{34}}{34}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{32}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{31}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{31}\, du = - \int u^{31}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{31}\, du = \frac{u^{32}}{32}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{32}}{32}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx = 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{30}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{29}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{29}\, du = - \int u^{29}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{29}\, du = \frac{u^{30}}{30}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{30}}{30}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{30}{\left(x \right)}}{30}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{28}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{27}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{27}\, du = - \int u^{27}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{27}\, du = \frac{u^{28}}{28}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{28}}{28}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{28}{\left(x \right)}}{28}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx = 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{26}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{25}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{25}\, du = - \int u^{25}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{25}\, du = \frac{u^{26}}{26}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{26}}{26}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{26}{\left(x \right)}}{26}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{24}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{23}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{23}\, du = - \int u^{23}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{23}\, du = \frac{u^{24}}{24}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{24}}{24}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{24}{\left(x \right)}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx = 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{22}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{21}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{21}\, du = - \int u^{21}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{21}\, du = \frac{u^{22}}{22}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{22}}{22}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{22}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{20}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{19}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{19}\, du = - \int u^{19}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{19}\, du = \frac{u^{20}}{20}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{20}}{20}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{20}{\left(x \right)}}{20}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx = 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{18}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{17}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{17}\, du = - \int u^{17}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{17}\, du = \frac{u^{18}}{18}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{18}}{18}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{18}{\left(x \right)}}{18}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 24310 \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24310 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{16}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{15}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{15}\, du = - \int u^{15}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{15}\, du = \frac{u^{16}}{16}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{16}}{16}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{16}{\left(x \right)}}{16}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 19448 \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx = 19448 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{14}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{13}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{13}\, du = - \int u^{13}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{13}\, du = \frac{u^{14}}{14}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{14}}{14}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{14}{\left(x \right)}}{14}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 12376 \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12376 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{12}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{11}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{11}\, du = - \int u^{11}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{12}}{12}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{12}{\left(x \right)}}{12}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6188 \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx = 6188 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{10}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{9}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{9}\, du = - \int u^{9}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{10}}{10}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{10}{\left(x \right)}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2380 \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2380 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{8}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{7}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{7}\, du = - \int u^{7}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{8}}{8}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{8}{\left(x \right)}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 680 \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx = 680 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{6}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{5}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 136 \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 136 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{3}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $34 \csc^{4}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \csc{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = - \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

         2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

      El resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{34}{\left(x \right)}}{34} + \frac{17 \csc^{32}{\left(x \right)}}{32} - \frac{68 \csc^{30}{\left(x \right)}}{15} + \frac{170 \csc^{28}{\left(x \right)}}{7} - \frac{1190 \csc^{26}{\left(x \right)}}{13} + \frac{1547 \csc^{24}{\left(x \right)}}{6} - \frac{6188 \csc^{22}{\left(x \right)}}{11} + \frac{4862 \csc^{20}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12155 \csc^{18}{\left(x \right)}}{9} + \frac{12155 \csc^{16}{\left(x \right)}}{8} - \frac{9724 \csc^{14}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3094 \csc^{12}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3094 \csc^{10}{\left(x \right)}}{5} + \frac{595 \csc^{8}{\left(x \right)}}{2} - \frac{340 \csc^{6}{\left(x \right)}}{3} + 34 \csc^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \csc^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$