Integral de ctg(x/2+pi/4) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
cot(2x+4π)=sin(2x+4π)cos(2x+4π)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(2x+4π).
Luego que du=2cos(2x+4π)dx y ponemos 2du:
∫u2du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sin(2x+4π))
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(2x+4π)cos(2x+4π)=sin(2x+4π)cos(2x+4π)
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que u=sin(2x+4π).
Luego que du=2cos(2x+4π)dx y ponemos 2du:
∫u2du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sin(2x+4π))
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(2x+4π)cos(2x+4π)=sin(2x+4π)cos(2x+4π)
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que u=sin(2x+4π).
Luego que du=2cos(2x+4π)dx y ponemos 2du:
∫u2du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sin(2x+4π))
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Ahora simplificar:
2log(sin(2x+4π))
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Añadimos la constante de integración:
2log(sin(2x+4π))+constant
Respuesta:
2log(sin(2x+4π))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| /x pi\ / /x pi\\
| cot|- + --| dx = C + 2*log|sin|- + --||
| \2 4 / \ \2 4 //
|
/
∫cot(2x+4π)dx=C+2log(sin(2x+4π))
Gráfica
/ 2/1 pi\\ / /1 pi\\
- log|1 + tan |- + --|| + 2*log|tan|- + --|| + log(2)
\ \2 4 // \ \2 4 //
−log(1+tan2(21+4π))+log(2)+2log(tan(21+4π))
=
/ 2/1 pi\\ / /1 pi\\
- log|1 + tan |- + --|| + 2*log|tan|- + --|| + log(2)
\ \2 4 // \ \2 4 //
−log(1+tan2(21+4π))+log(2)+2log(tan(21+4π))
-log(1 + tan(1/2 + pi/4)^2) + 2*log(tan(1/2 + pi/4)) + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.