Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
ctg(x/ dos +pi/ cuatro)
ctg(x dividir por 2 más número pi dividir por 4)
ctg(x dividir por dos más número pi dividir por cuatro)
ctgx/2+pi/4
ctg(x dividir por 2+pi dividir por 4)
ctg(x/2+pi/4)dx
Expresiones semejantes
ctg(x/2-pi/4)
Expresiones con funciones
ctg
ctg^2(6*x)
ctg(5x)^2
ctg^3*(3x)
ctg(x^2)x
ctg(x)-0
Número Pi pi
pi*(1^2-(x-1)^4)
pi(x^4+6x^2+9)dx
pi/(sin^2(x))
pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25)
pi*(1+(sqrtx))^2

Integral de ctg(x/2+pi/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /x   pi\   
 |  cot|- + --| dx
 |     \2   4 /   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$$

Integral(cot(x/2 + pi/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
2. que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
2. que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    /x   pi\               /   /x   pi\\
 | cot|- + --| dx = C + 2*log|sin|- + --||
 |    \2   4 /               \   \2   4 //
 |                                        
/

$$\int \cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     /       2/1   pi\\        /   /1   pi\\         
- log|1 + tan |- + --|| + 2*log|tan|- + --|| + log(2)
     \        \2   4 //        \   \2   4 //

$$- \log{\left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$$

     /       2/1   pi\\        /   /1   pi\\         
- log|1 + tan |- + --|| + 2*log|tan|- + --|| + log(2)
     \        \2   4 //        \   \2   4 //

$$- \log{\left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$$

-log(1 + tan(1/2 + pi/4)^2) + 2*log(tan(1/2 + pi/4)) + log(2)

Respuesta numérica [src]

0.610564700497503

0.610564700497503

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ctg(x/2+pi/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3