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Resolución de integrales/ pi*sqrt(1+1/u)

Integral de pi*sqrt(1+1/u) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8                  
  /                  
 |                   
 |         _______   
 |        /     1    
 |  pi*  /  1 + -  du
 |     \/       u    
 |                   
/                    
3
∫38π1+1u du\int\limits_{3}^{8} \pi \sqrt{1 + \frac{1}{u}}\, du 
Integral(pi*sqrt(1 + 1/u), (u, 3, 8))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π1+1u du=π∫1+1u du\int \pi \sqrt{1 + \frac{1}{u}}\, du = \pi \int \sqrt{1 + \frac{1}{u}}\, du

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      uu+1+asinh⁡(u)\sqrt{u} \sqrt{u + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{u} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: π(uu+1+asinh⁡(u))\pi \left(\sqrt{u} \sqrt{u + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{u} \right)}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    π(uu+1+asinh⁡(u))+constant\pi \left(\sqrt{u} \sqrt{u + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{u} \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π(uu+1+asinh⁡(u))+constant\pi \left(\sqrt{u} \sqrt{u + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{u} \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |        _______                                             
 |       /     1              /  ___   _______        /  ___\\
 | pi*  /  1 + -  du = C + pi*\\/ u *\/ 1 + u  + asinh\\/ u //
 |    \/       u                                              
 |                                                            
/
∫π1+1u du=C+π(uu+1+asinh⁡(u))\int \pi \sqrt{1 + \frac{1}{u}}\, du = C + \pi \left(\sqrt{u} \sqrt{u + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{u} \right)}\right)
Simplificar
Gráfica
3.08.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /    ___        /    ___\\      /    ___        /  ___\\
pi*\6*\/ 2  + asinh\2*\/ 2 // - pi*\2*\/ 3  + asinh\\/ 3 //
−π(asinh⁡(3)+23)+π(asinh⁡(22)+62)- \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{3}\right) + \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(2 \sqrt{2} \right)} + 6 \sqrt{2}\right) 
=
= 
   /    ___        /    ___\\      /    ___        /  ___\\
pi*\6*\/ 2  + asinh\2*\/ 2 // - pi*\2*\/ 3  + asinh\\/ 3 //
−π(asinh⁡(3)+23)+π(asinh⁡(22)+62)- \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{3}\right) + \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(2 \sqrt{2} \right)} + 6 \sqrt{2}\right) 
pi*(6*sqrt(2) + asinh(2*sqrt(2))) - pi*(2*sqrt(3) + asinh(sqrt(3)))
Respuesta numérica [src] 
17.1749897615762
17.1749897615762

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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