Sr Examen
Integral de pi*sqrt(1+1/u) dx
Solución
Ha introducido
[src]
8 / | | _______ | / 1 | pi* / 1 + - du | \/ u | / 3
$$\int\limits_{3}^{8} \pi \sqrt{1 + \frac{1}{u}}\, du$$
Integral(pi*sqrt(1 + 1/u), (u, 3, 8))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | _______ | / 1 / ___ _______ / ___\\ | pi* / 1 + - du = C + pi*\\/ u *\/ 1 + u + asinh\\/ u // | \/ u | /
$$\int \pi \sqrt{1 + \frac{1}{u}}\, du = C + \pi \left(\sqrt{u} \sqrt{u + 1} + \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{u} \right)}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___ / ___\\ / ___ / ___\\ pi*\6*\/ 2 + asinh\2*\/ 2 // - pi*\2*\/ 3 + asinh\\/ 3 //
$$- \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{3}\right) + \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(2 \sqrt{2} \right)} + 6 \sqrt{2}\right)$$
=
=
/ ___ / ___\\ / ___ / ___\\ pi*\6*\/ 2 + asinh\2*\/ 2 // - pi*\2*\/ 3 + asinh\\/ 3 //
$$- \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(\sqrt{3} \right)} + 2 \sqrt{3}\right) + \pi \left(\operatorname{asinh}{\left(2 \sqrt{2} \right)} + 6 \sqrt{2}\right)$$
pi*(6*sqrt(2) + asinh(2*sqrt(2))) - pi*(2*sqrt(3) + asinh(sqrt(3)))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.