Integral de ctg(x)-0 dx

Ha introducido [src]

 pi          
 --          
 2           
  /          
 |           
 |  cot(x) dx
 |           
/            
pi           
--           
4

\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot{\left(x \right)}\, dx

Integral(cot(x), (x, pi/4, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
que $u = \sin{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u}\, du$
1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 | cot(x) dx = C + log(sin(x))
 |                            
/

\int \cot{\left(x \right)}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    /  ___\
    |\/ 2 |
-log|-----|
    \  2  /

- \log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

    /  ___\
    |\/ 2 |
-log|-----|
    \  2  /

- \log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}

-log(sqrt(2)/2)

Respuesta numérica [src]

0.346573590279973

0.346573590279973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.