Integral de 2x*cbrt(1+2x^2) dx

1. que $u = 2 x^{2} + 1$.

   Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\sqrt[3]{u}}{2}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{2}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{8}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{8}+ \mathrm{constant}$