Integral de (3x+2)sinx dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
(3x+2)sin(x)=3xsin(x)+2sin(x)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xsin(x)dx=3∫xsin(x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos(x))dx=−∫cos(x)dx
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −3xcos(x)+3sin(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(x)dx=2∫sin(x)dx
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(x)
El resultado es: −3xcos(x)+3sin(x)−2cos(x)
Método #2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=3x+2 y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=3.
Para buscar v(x):
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos(x))dx=−3∫cos(x)dx
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −3sin(x)
-
Añadimos la constante de integración:
−3xcos(x)+3sin(x)−2cos(x)+constant
Respuesta:
−3xcos(x)+3sin(x)−2cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| (3*x + 2)*sin(x) dx = C - 2*cos(x) + 3*sin(x) - 3*x*cos(x)
|
/
∫(3x+2)sin(x)dx=C−3xcos(x)+3sin(x)−2cos(x)
Gráfica
−5cos(1)+2+3sin(1)
=
−5cos(1)+2+3sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.