Sr Examen

Integral de (3x+2)sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (3*x + 2)*sin(x) dx
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0                      
01(3x+2)sin(x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)}\, dx
Integral((3*x + 2)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x+2)sin(x)=3xsin(x)+2sin(x)\left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)} = 3 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3xsin(x)dx=3xsin(x)dx\int 3 x \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (cos(x))dx=cos(x)dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(x)- \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xcos(x)+3sin(x)- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2sin(x)dx=2sin(x)dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 3xcos(x)+3sin(x)2cos(x)- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=3x+2u{\left(x \right)} = 3 x + 2 y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du(x)=3\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (3cos(x))dx=3cos(x)dx\int \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin(x)- 3 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3xcos(x)+3sin(x)2cos(x)+constant- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3xcos(x)+3sin(x)2cos(x)+constant- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 | (3*x + 2)*sin(x) dx = C - 2*cos(x) + 3*sin(x) - 3*x*cos(x)
 |                                                           
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(3x+2)sin(x)dx=C3xcos(x)+3sin(x)2cos(x)\int \left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
2 - 5*cos(1) + 3*sin(1)
5cos(1)+2+3sin(1)- 5 \cos{\left(1 \right)} + 2 + 3 \sin{\left(1 \right)}
=
=
2 - 5*cos(1) + 3*sin(1)
5cos(1)+2+3sin(1)- 5 \cos{\left(1 \right)} + 2 + 3 \sin{\left(1 \right)}
2 - 5*cos(1) + 3*sin(1)
Respuesta numérica [src]
1.82290142508299
1.82290142508299

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.