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Resolución de integrales/ x^2-4/ sqrt(x^2-4)*x

Integral de sqrt(x^2-4)*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -2                 
  /                 
 |                  
 |     ________     
 |    /  2          
 |  \/  x  - 4 *x dx
 |                  
/                   
-oo
∫−∞−2xx2−4 dx\int\limits_{-\infty}^{-2} x \sqrt{x^{2} - 4}\, dx 
Integral(sqrt(x^2 - 4)*x, (x, -oo, -2))
Solución detallada

  1. que u=x2−4u = x^{2} - 4.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x2−4)323\frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (x2−4)323\frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2−4)323+constant\frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2−4)323+constant\frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            / 2    \   
 |   /  2                 \x  - 4/   
 | \/  x  - 4 *x dx = C + -----------
 |                             3     
/
∫xx2−4 dx=C+(x2−4)323\int x \sqrt{x^{2} - 4}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
-2.0000-1.9900-1.9990-1.9980-1.9970-1.9960-1.9950-1.9940-1.9930-1.9920-1.991001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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