Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cosx// sinx/3/ 3*cosx/ sinx/3*cosx/3

Integral de sinx/3*cosx/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)          
 |  ------*cos(x)   
 |    3             
 |  ------------- dx
 |        3         
 |                  
/                   
0
∫01sin⁡(x)3cos⁡(x)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx 
Integral(((sin(x)/3)*cos(x))/3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x)3cos⁡(x)3 dx=∫sin⁡(x)cos⁡(x)3 dx3\int \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)cos⁡(x)3 dx=∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx3\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Método #2

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u du\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)6- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{6}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)18- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{18}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡2(x)18+constant- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{18}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡2(x)18+constant- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{18}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | sin(x)                        
 | ------*cos(x)             2   
 |   3                    cos (x)
 | ------------- dx = C - -------
 |       3                   18  
 |                               
/
∫sin⁡(x)3cos⁡(x)3 dx=C−cos⁡2(x)18\int \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{18}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2   
sin (1)
-------
   18
sin⁡2(1)18\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{18} 
=
= 
   2   
sin (1)
-------
   18
sin⁡2(1)18\frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{18} 
sin(1)^2/18
Respuesta numérica [src] 
0.0393374121263095
0.0393374121263095

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор