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Resolución de integrales/ sqrt((3*cos(x/3)^3)^2+(-3*sin(x/3)*cos(x/3)^2)^2)

Integral de sqrt((3*cos(x/3)^3)^2+(-3*sin(x/3)*cos(x/3)^2)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*pi                                             
 ----                                             
  2                                               
   /                                              
  |                                               
  |       _____________________________________   
  |      /            2                      2    
  |     /  /     3/x\\    /      /x\    2/x\\     
  |    /   |3*cos |-||  + |-3*sin|-|*cos |-||   dx
  |  \/    \      \3//    \      \3/     \3//     
  |                                               
 /                                                
 pi
$$\int\limits_{\pi}^{\frac{3 \pi}{2}} \sqrt{\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)^{2} + \left(3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt((3*cos(x/3)^3)^2 + ((-3*sin(x/3))*cos(x/3)^2)^2), (x, pi, 3*pi/2))
Respuesta [src] 
      ___       
  9*\/ 3    3*pi
- ------- + ----
     8       4
$$- \frac{9 \sqrt{3}}{8} + \frac{3 \pi}{4}$$ 
=
= 
      ___       
  9*\/ 3    3*pi
- ------- + ----
     8       4
$$- \frac{9 \sqrt{3}}{8} + \frac{3 \pi}{4}$$ 
-9*sqrt(3)/8 + 3*pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.407637331677358
0.407637331677358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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