Sr Examen

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Integral de 6-sqrt(x^2+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /       _________\   
 |  |      /  2    2 |   
 |  \6 - \/  x  + y  / dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 - \sqrt{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx$$
Integral(6 - sqrt(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                             ________
                                                            /      2 
  /                                                        /      x  
 |                                    2      /x\   x*y*   /   1 + -- 
 | /       _________\                y *asinh|-|         /         2 
 | |      /  2    2 |                        \y/       \/         y  
 | \6 - \/  x  + y  / dx = C + 6*x - ----------- - ------------------
 |                                        2                2         
/                                                                    
$$\int \left(6 - \sqrt{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx = C - \frac{x y \sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1}}{2} + 6 x - \frac{y^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{y} \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
           ________              
          /     1                
    y*   /  1 + --     2      /1\
        /        2    y *asinh|-|
      \/        y             \y/
6 - --------------- - -----------
           2               2     
$$- \frac{y^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{y \sqrt{1 + \frac{1}{y^{2}}}}{2} + 6$$
=
=
           ________              
          /     1                
    y*   /  1 + --     2      /1\
        /        2    y *asinh|-|
      \/        y             \y/
6 - --------------- - -----------
           2               2     
$$- \frac{y^{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{y} \right)}}{2} - \frac{y \sqrt{1 + \frac{1}{y^{2}}}}{2} + 6$$
6 - y*sqrt(1 + y^(-2))/2 - y^2*asinh(1/y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.