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Resolución de integrales/ x-x^2/ (3-4x)/ (3-4x)/(sqrt(15-4x-x^2))

Integral de (3-4x)/(sqrt(15-4x-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3 - 4*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /             2    
 |  \/  15 - 4*x - x     
 |                       
/                        
0
∫013−4x−x2+(15−4x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx 
Integral((3 - 4*x)/sqrt(15 - 4*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3−4x−x2+(15−4x)=−4x−3−x2−4x+15\frac{3 - 4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}} = - \frac{4 x - 3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x−3−x2−4x+15) dx=−∫4x−3−x2−4x+15 dx\int \left(- \frac{4 x - 3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\right)\, dx = - \int \frac{4 x - 3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        4x−3−x2−4x+15=4x−x2−4x+15−3−x2−4x+15\frac{4 x - 3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}} = \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}} - \frac{3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x−x2−4x+15 dx=4∫x−x2−4x+15 dx\int \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫x−x2−4x+15 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 4∫x−x2−4x+15 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3−x2−4x+15) dx=−3∫1−x2−4x+15 dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1−x2−4x+15 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −3∫1−x2−4x+15 dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

        El resultado es: 4∫x−x2−4x+15 dx−3∫1−x2−4x+15 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −4∫x−x2−4x+15 dx+3∫1−x2−4x+15 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3−4x−x2+(15−4x)=−4x−x2+(15−4x)+3−x2+(15−4x)\frac{3 - 4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}} = - \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}} + \frac{3}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x−x2+(15−4x)) dx=−4∫x−x2+(15−4x) dx\int \left(- \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x−x2−4x+15 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −4∫x−x2−4x+15 dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3−x2+(15−4x) dx=3∫1−x2+(15−4x) dx\int \frac{3}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1−x2+(15−4x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 3∫1−x2+(15−4x) dx3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx

      El resultado es: −4∫x−x2−4x+15 dx+3∫1−x2+(15−4x) dx- 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4∫x−x2−4x+15 dx+3∫1−x2−4x+15 dx+constant- 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4∫x−x2−4x+15 dx+3∫1−x2−4x+15 dx+constant- 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      3 - 4*x                   |         x                  |         1            
 | ------------------ dx = C - 4* | ------------------ dx + 3* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /             2              |   /       2                |   /       2          
 | \/  15 - 4*x - x               | \/  15 - x  - 4*x          | \/  15 - x  - 4*x    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫3−4x−x2+(15−4x) dx=C−4∫x−x2−4x+15 dx+3∫1−x2−4x+15 dx\int \frac{3 - 4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx = C - 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                           1                      
    /                           /                      
   |                           |                       
   |         -3                |         4*x           
-  |  ------------------ dx -  |  ------------------ dx
   |     _______________       |     _______________   
   |    /       2              |    /       2          
   |  \/  15 - x  - 4*x        |  \/  15 - x  - 4*x    
   |                           |                       
  /                           /                        
  0                           0
−∫014x−x2−4x+15 dx−∫01(−3−x2−4x+15) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\right)\, dx 
=
= 
    1                           1                      
    /                           /                      
   |                           |                       
   |         -3                |         4*x           
-  |  ------------------ dx -  |  ------------------ dx
   |     _______________       |     _______________   
   |    /       2              |    /       2          
   |  \/  15 - x  - 4*x        |  \/  15 - x  - 4*x    
   |                           |                       
  /                           /                        
  0                           0
−∫014x−x2−4x+15 dx−∫01(−3−x2−4x+15) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\right)\, dx 
-Integral(-3/sqrt(15 - x^2 - 4*x), (x, 0, 1)) - Integral(4*x/sqrt(15 - x^2 - 4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.263473830289675
0.263473830289675

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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