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Integral de (3-4x)/(sqrt(15-4x-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3 - 4*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /             2    
 |  \/  15 - 4*x - x     
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx$$
Integral((3 - 4*x)/sqrt(15 - 4*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      3 - 4*x                   |         x                  |         1            
 | ------------------ dx = C - 4* | ------------------ dx + 3* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /             2              |   /       2                |   /       2          
 | \/  15 - 4*x - x               | \/  15 - x  - 4*x          | \/  15 - x  - 4*x    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /                       
$$\int \frac{3 - 4 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(15 - 4 x\right)}}\, dx = C - 4 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx$$
Respuesta [src]
    1                           1                      
    /                           /                      
   |                           |                       
   |         -3                |         4*x           
-  |  ------------------ dx -  |  ------------------ dx
   |     _______________       |     _______________   
   |    /       2              |    /       2          
   |  \/  15 - x  - 4*x        |  \/  15 - x  - 4*x    
   |                           |                       
  /                           /                        
  0                           0                        
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\right)\, dx$$
=
=
    1                           1                      
    /                           /                      
   |                           |                       
   |         -3                |         4*x           
-  |  ------------------ dx -  |  ------------------ dx
   |     _______________       |     _______________   
   |    /       2              |    /       2          
   |  \/  15 - x  - 4*x        |  \/  15 - x  - 4*x    
   |                           |                       
  /                           /                        
  0                           0                        
$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{3}{\sqrt{- x^{2} - 4 x + 15}}\right)\, dx$$
-Integral(-3/sqrt(15 - x^2 - 4*x), (x, 0, 1)) - Integral(4*x/sqrt(15 - x^2 - 4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
0.263473830289675
0.263473830289675

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.