Integral de (8x^3+10x^4+24x^5+5)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 24 x^{5}\, dx = 24 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{6}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 10 x^{4}\, dx = 10 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{4}$

         El resultado es: $2 x^{5} + 2 x^{4}$

      El resultado es: $4 x^{6} + 2 x^{5} + 2 x^{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $4 x^{6} + 2 x^{5} + 2 x^{4} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(4 x^{5} + 2 x^{4} + 2 x^{3} + 5\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(4 x^{5} + 2 x^{4} + 2 x^{3} + 5\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(4 x^{5} + 2 x^{4} + 2 x^{3} + 5\right)+ \mathrm{constant}$