Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
uno /x^ dos *sqrt(x)/sqrt(x- uno)
1 dividir por x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1)
uno dividir por x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno)
1/x^2*√(x)/√(x-1)
1/x2*sqrt(x)/sqrt(x-1)
1/x2*sqrtx/sqrtx-1
1/x²*sqrt(x)/sqrt(x-1)
1/x en el grado 2*sqrt(x)/sqrt(x-1)
1/x^2sqrt(x)/sqrt(x-1)
1/x2sqrt(x)/sqrt(x-1)
1/x2sqrtx/sqrtx-1
1/x^2sqrtx/sqrtx-1
1 dividir por x^2*sqrt(x) dividir por sqrt(x-1)
1/x^2*sqrt(x)/sqrt(x-1)dx
Expresiones semejantes
1/x^2*sqrt(x)/sqrt(x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)

Resolución de integrales/ 1/x^2/ (x-1)/ sqrt(x)/ 1/x^2*sqrt(x)/sqrt(x-1)

Integral de 1/x^2*sqrt(x)/sqrt(x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   /  ___\    
 |   |\/ x |    
 |   |-----|    
 |   |   2 |    
 |   \  x  /    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ x - 1    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{x - 1}}\, dx$$

Integral((sqrt(x)/x^2)/sqrt(x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u^{2} \sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u^{2} \sqrt{u^{2} - 1}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2} \sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u} & \text{for}\: u > -1 \wedge u < 1 \end{cases}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
Método #2
1. que $u = \sqrt{x - 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 1}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{\left(u^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\left(u^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, du = 2 \int \frac{1}{\left(u^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(u^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{u^{2} \sqrt{u^{2} + 1} + \sqrt{u^{2} + 1}}$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(_u**2*sqrt(_u**2 + 1) + sqrt(_u**2 + 1)), symbol=_u)
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(u^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{u^{2} \sqrt{u^{2} + 1} + \sqrt{u^{2} + 1}}$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(_u**2*sqrt(_u**2 + 1) + sqrt(_u**2 + 1)), symbol=_u)
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{\sqrt{u^{2} + 1}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |  /  ___\                                                  
 |  |\/ x |                                                  
 |  |-----|                                                  
 |  |   2 |             //  ________                        \
 |  \  x  /             ||\/ -1 + x                         |
 | --------- dx = C + 2*|<----------  for And(x >= 0, x < 1)|
 |   _______            ||    ___                           |
 | \/ x - 1             \\  \/ x                            /
 |                                                           
/

$$\int \frac{\sqrt{x} \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{x - 1}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x}} & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo*I

$$- \infty i$$

-oo*I

$$- \infty i$$

-oo*i

Respuesta numérica [src]

(0.0 - 7464448599.65649j)

(0.0 - 7464448599.65649j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/x^2*sqrt(x)/sqrt(x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2