Integral de 3(cosx+1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = 3 \int \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $x + \sin{\left(x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $3 x + 3 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 x + 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + 3 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$