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Resolución de integrales/ cosx+1/ 3*cosx/ sinx/(sqrt(3*cosx+1))

Integral de sinx/(sqrt(3*cosx+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 2                     
  /                    
 |                     
 |       sin(x)        
 |  ---------------- dx
 |    ______________   
 |  \/ 3*cos(x) + 1    
 |                     
/                      
0
∫0π2sin⁡(x)3cos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx 
Integral(sin(x)/sqrt(3*cos(x) + 1), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=3cos⁡(x)+1u = \sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}.

    Luego que du=−3sin⁡(x)dx23cos⁡(x)+1du = - \frac{3 \sin{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}} y ponemos −2du3- \frac{2 du}{3}:

    ∫(−23) du\int \left(- \frac{2}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −2u3- \frac{2 u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −23cos⁡(x)+13- \frac{2 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −23cos⁡(x)+13- \frac{2 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −23cos⁡(x)+13+constant- \frac{2 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−23cos⁡(x)+13+constant- \frac{2 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                               ______________
 |      sin(x)               2*\/ 3*cos(x) + 1 
 | ---------------- dx = C - ------------------
 |   ______________                  3         
 | \/ 3*cos(x) + 1                             
 |                                             
/
∫sin⁡(x)3cos⁡(x)+1 dx=C−23cos⁡(x)+13\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C - \frac{2 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)} + 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.52.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
23\frac{2}{3} 
=
= 
2/3
23\frac{2}{3} 
2/3
Respuesta numérica [src] 
0.666666666666667
0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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