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Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(uno +sinx)/x^ dos
(1 más seno de x) dividir por x al cuadrado
(uno más seno de x) dividir por x en el grado dos
(1+sinx)/x2
1+sinx/x2
(1+sinx)/x²
(1+sinx)/x en el grado 2
1+sinx/x^2
(1+sinx) dividir por x^2
(1+sinx)/x^2dx
Expresiones semejantes
(1-sinx)/x^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx-xcosx/sin^2x
sinxd/(7+3cosx)^2
sinx/5-3cos
sinx/x^(1/2)
sinx/sqrt(x^2+1)

Resolución de integrales/ 1+sinx/ (1+sinx)/x^2

Integral de (1+sinx)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\, dx$$

Integral((1 + sin(x))/x^2, (x, 1, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                        / 2\                              
 | 1 + sin(x)          log\x /   1            sin(x)        
 | ---------- dx = C + ------- - - - log(x) - ------ + Ci(x)
 |      2                 2      x              x           
 |     x                                                    
 |                                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      ____ /  2      -2 - 2*Ci(1) + 2*EulerGamma + 2*sin(1)   log(4)   2*EulerGamma   2*log(2)\
    \/ pi *|------ + -------------------------------------- + ------ - ------------ - --------|
           |  ____                     ____                     ____        ____         ____ |
           \\/ pi                    \/ pi                    \/ pi       \/ pi        \/ pi  /
1 + -------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2

$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{2 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{-2 - 2 \operatorname{Ci}{\left(1 \right)} + 2 \gamma + 2 \sin{\left(1 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{2}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + 1$$

      ____ /  2      -2 - 2*Ci(1) + 2*EulerGamma + 2*sin(1)   log(4)   2*EulerGamma   2*log(2)\
    \/ pi *|------ + -------------------------------------- + ------ - ------------ - --------|
           |  ____                     ____                     ____        ____         ____ |
           \\/ pi                    \/ pi                    \/ pi       \/ pi        \/ pi  /
1 + -------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2

1 + sqrt(pi)*(2/sqrt(pi) + (-2 - 2*Ci(1) + 2*EulerGamma + 2*sin(1))/sqrt(pi) + log(4)/sqrt(pi) - 2*EulerGamma/sqrt(pi) - 2*log(2)/sqrt(pi))/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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