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Resolución de integrales/ 1+sinx/ (1+sinx)/x^2

Integral de (1+sinx)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\, dx$$ 
Integral((1 + sin(x))/x^2, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    1. Integral es when :

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                        / 2\                              
 | 1 + sin(x)          log\x /   1            sin(x)        
 | ---------- dx = C + ------- - - - log(x) - ------ + Ci(x)
 |      2                 2      x              x           
 |     x                                                    
 |                                                          
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      ____ /  2      -2 - 2*Ci(1) + 2*EulerGamma + 2*sin(1)   log(4)   2*EulerGamma   2*log(2)\
    \/ pi *|------ + -------------------------------------- + ------ - ------------ - --------|
           |  ____                     ____                     ____        ____         ____ |
           \\/ pi                    \/ pi                    \/ pi       \/ pi        \/ pi  /
1 + -------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{2 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{-2 - 2 \operatorname{Ci}{\left(1 \right)} + 2 \gamma + 2 \sin{\left(1 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{2}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + 1$$ 
=
= 
      ____ /  2      -2 - 2*Ci(1) + 2*EulerGamma + 2*sin(1)   log(4)   2*EulerGamma   2*log(2)\
    \/ pi *|------ + -------------------------------------- + ------ - ------------ - --------|
           |  ____                     ____                     ____        ____         ____ |
           \\/ pi                    \/ pi                    \/ pi       \/ pi        \/ pi  /
1 + -------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2
$$\frac{\sqrt{\pi} \left(- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{2 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{-2 - 2 \operatorname{Ci}{\left(1 \right)} + 2 \gamma + 2 \sin{\left(1 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\sqrt{\pi}} + \frac{2}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + 1$$ 
1 + sqrt(pi)*(2/sqrt(pi) + (-2 - 2*Ci(1) + 2*EulerGamma + 2*sin(1))/sqrt(pi) + log(4)/sqrt(pi) - 2*EulerGamma/sqrt(pi) - 2*log(2)/sqrt(pi))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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