Integral de (z+1)*exp(z) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(z + 1\right) e^{z} = z e^{z} + e^{z}$

   2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(z \right)} = z$ y que $\operatorname{dv}{\left(z \right)} = e^{z}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(z \right)} = 1$.

         Para buscar $v{\left(z \right)}$:

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{z}\, dz = e^{z}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{z}\, dz = e^{z}$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{z}\, dz = e^{z}$

      El resultado es: $z e^{z}$

   Método #2

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(z \right)} = z + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(z \right)} = e^{z}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(z \right)} = 1$.

      Para buscar $v{\left(z \right)}$:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{z}\, dz = e^{z}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{z}\, dz = e^{z}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $z e^{z}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$z e^{z}+ \mathrm{constant}$