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Resolución de integrales/ (x+1)/ (x+2)/ 2x-3/(x+1)(x+2)dx

Integral de 2x-3/(x+1)(x+2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
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 |                          
 |  /        3          \   
 |  |2*x - -----*(x + 2)| dx
 |  \      x + 1        /   
 |                          
/                           
0
∫01(2x−3x+1(x+2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - \frac{3}{x + 1} \left(x + 2\right)\right)\, dx 
Integral(2*x - 3/(x + 1)*(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x+1(x+2)) dx=−∫3(x+2)x+1 dx\int \left(- \frac{3}{x + 1} \left(x + 2\right)\right)\, dx = - \int \frac{3 \left(x + 2\right)}{x + 1}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3(x+2)x+1 dx=3∫x+2x+1 dx\int \frac{3 \left(x + 2\right)}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{x + 2}{x + 1}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x+2x+1=1+1x+1\frac{x + 2}{x + 1} = 1 + \frac{1}{x + 1}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            El resultado es: x+log⁡(x+1)x + \log{\left(x + 1 \right)}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x+2x+1=xx+1+2x+1\frac{x + 2}{x + 1} = \frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}

          2. Integramos término a término:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              xx+1=1−1x+1\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

                1. que u=x+1u = x + 1.

                  Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                  ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

              El resultado es: x−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2x+1 dx=2∫1x+1 dx\int \frac{2}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

              1. que u=x+1u = x + 1.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x+1)2 \log{\left(x + 1 \right)}

            El resultado es: x−log⁡(x+1)+2log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x+3log⁡(x+1)3 x + 3 \log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x−3log⁡(x+1)- 3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: x2−3x−3log⁡(x+1)x^{2} - 3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−3x−3log⁡(x+1)+constantx^{2} - 3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−3x−3log⁡(x+1)+constantx^{2} - 3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | /        3          \           2                     
 | |2*x - -----*(x + 2)| dx = C + x  - 3*x - 3*log(1 + x)
 | \      x + 1        /                                 
 |                                                       
/
∫(2x−3x+1(x+2)) dx=C+x2−3x−3log⁡(x+1)\int \left(2 x - \frac{3}{x + 1} \left(x + 2\right)\right)\, dx = C + x^{2} - 3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2 - 3*log(2)
−3log⁡(2)−2- 3 \log{\left(2 \right)} - 2 
=
= 
-2 - 3*log(2)
−3log⁡(2)−2- 3 \log{\left(2 \right)} - 2 
-2 - 3*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-4.07944154167984
-4.07944154167984

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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