Sr Examen

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Integral de (sqrt(y+2)-2)^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /  _______    \    
 |  \\/ y + 2  - 2/  dy
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{y + 2} - 2\right)^{2}\, dy$$
Integral((sqrt(y + 2) - 2)^2, (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 |                2                     2                  3/2
 | /  _______    \               (y + 2)          8*(y + 2)   
 | \\/ y + 2  - 2/  dy = 8 + C + -------- + 4*y - ------------
 |                                  2                  3      
/                                                             
$$\int \left(\sqrt{y + 2} - 2\right)^{2}\, dy = C + 4 y - \frac{8 \left(y + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(y + 2\right)^{2}}{2} + 8$$
Gráfica
Respuesta [src]
                    ___
13       ___   16*\/ 2 
-- - 8*\/ 3  + --------
2                 3    
$$- 8 \sqrt{3} + \frac{13}{2} + \frac{16 \sqrt{2}}{3}$$
=
=
                    ___
13       ___   16*\/ 2 
-- - 8*\/ 3  + --------
2                 3    
$$- 8 \sqrt{3} + \frac{13}{2} + \frac{16 \sqrt{2}}{3}$$
13/2 - 8*sqrt(3) + 16*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.186065872105489
0.186065872105489

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.