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Resolución de integrales/ sin(x)/ (x/3)/ sin(x/3)*sin(x)

Integral de sin(x/3)*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /x\          
 |  sin|-|*sin(x) dx
 |     \3/          
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(x/3)*sin(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            /4*x\        /2*x\
 |                        3*sin|---|   3*sin|---|
 |    /x\                      \ 3 /        \ 3 /
 | sin|-|*sin(x) dx = C - ---------- + ----------
 |    \3/                     8            4     
 |                                               
/
$$\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(\frac{4 x}{3} \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  9*cos(1)*sin(1/3)   3*cos(1/3)*sin(1)
- ----------------- + -----------------
          8                   8
$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}}{8}$$ 
=
= 
  9*cos(1)*sin(1/3)   3*cos(1/3)*sin(1)
- ----------------- + -----------------
          8                   8
$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos{\left(1 \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}}{8}$$ 
-9*cos(1)*sin(1/3)/8 + 3*cos(1/3)*sin(1)/8
Respuesta numérica [src] 
0.0993006392910605
0.0993006392910605

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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