Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(uno +√ dos *sinx)^ dos
(1 más √2 multiplicar por seno de x) al cuadrado
(uno más √ dos multiplicar por seno de x) en el grado dos
(1+√2*sinx)2
1+√2*sinx2
(1+√2*sinx)²
(1+√2*sinx) en el grado 2
(1+√2sinx)^2
(1+√2sinx)2
1+√2sinx2
1+√2sinx^2
(1+√2*sinx)^2dx
Expresiones semejantes
(1-√2*sinx)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx^9*cosx
sinx*2^cosx
sinx+5/(cosx)^2
sinx/(cos^3x)^1/5
sinx/(x^(1/2))

Resolución de integrales/ 2*sinx/ (1+√2*sinx)^2

Integral de (1+√2*sinx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                      
   /                       
  |                        
  |                    2   
  |  /      ___       \    
  |  \1 + \/ 2 *sin(x)/  dx
  |                        
 /                         
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + sqrt(2)*sin(x))^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \sqrt{2} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \sqrt{2} \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |                   2                                         
 | /      ___       \                 sin(2*x)       ___       
 | \1 + \/ 2 *sin(x)/  dx = C + 2*x - -------- - 2*\/ 2 *cos(x)
 |                                       2                     
/

$$\int \left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + 2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4*pi

$$4 \pi$$

4*pi

$$4 \pi$$

4*pi

Respuesta numérica [src]

12.5663706143592

12.5663706143592

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+√2*sinx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2