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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos(x+y^(0^2))+sin(x)

Integral de cos(x+y^(0^2))+sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                          
  /                          
 |                           
 |  /   /     0\         \   
 |  \cos\x + y / + sin(x)/ dx
 |                           
/                            
x0
∫x0x(sin⁡(x)+cos⁡(x+y0)) dx\int\limits_{x_{0}}^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x + y^{0} \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(x + y^0) + sin(x), (x, x0, x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. que u=x+y0u = x + y^{0}.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(x+y0)\sin{\left(x + y^{0} \right)}

    El resultado es: sin⁡(x+y0)−cos⁡(x)\sin{\left(x + y^{0} \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x+1)−cos⁡(x)\sin{\left(x + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x+1)−cos⁡(x)+constant\sin{\left(x + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x+1)−cos⁡(x)+constant\sin{\left(x + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | /   /     0\         \                      /     0\
 | \cos\x + y / + sin(x)/ dx = C - cos(x) + sin\x + y /
 |                                                     
/
∫(sin⁡(x)+cos⁡(x+y0)) dx=C+sin⁡(x+y0)−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x + y^{0} \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(x + y^{0} \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-cos(x) - sin(1 + x0) + cos(x0) + sin(1 + x)
sin⁡(x+1)−sin⁡(x0+1)−cos⁡(x)+cos⁡(x0)\sin{\left(x + 1 \right)} - \sin{\left(x_{0} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x_{0} \right)} 
=
= 
-cos(x) - sin(1 + x0) + cos(x0) + sin(1 + x)
sin⁡(x+1)−sin⁡(x0+1)−cos⁡(x)+cos⁡(x0)\sin{\left(x + 1 \right)} - \sin{\left(x_{0} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x_{0} \right)} 
-cos(x) - sin(1 + x0) + cos(x0) + sin(1 + x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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