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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x/(x^2+6x+10)
Expresiones idénticas
(x+ uno)/(sqrt(x^(tres)+ ocho))
(x más 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado (3) más 8))
(x más uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado (tres) más ocho))
(x+1)/(√(x^(3)+8))
(x+1)/(sqrt(x(3)+8))
x+1/sqrtx3+8
x+1/sqrtx^3+8
(x+1) dividir por (sqrt(x^(3)+8))
(x+1)/(sqrt(x^(3)+8))dx
Expresiones semejantes
(x+1)/(sqrt(x^(3)-8))
(x-1)/(sqrt(x^(3)+8))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt((x^2)-1)
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)

Resolución de integrales/ x^(3)/ (x+1)/ (x+1)/(sqrt(x^(3)+8))

Integral de (x+1)/(sqrt(x^(3)+8)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     x + 1      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  3        
 |  \/  x  + 8    
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{3} + 8}}\, dx$$

Integral((x + 1)/sqrt(x^3 + 8), (x, 1, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + 1}{\sqrt{x^{3} + 8}} = \frac{x}{\sqrt{x^{3} + 8}} + \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 8}}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{2} x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} + \frac{\sqrt{2} x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{6} x \left(x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)} + 2 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{16 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{6} x \left(x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)} + 2 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{16 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{6} x \left(x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)} + 2 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{16 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                                      
                                             _  /         |  3  pi*I\                         _  /         |  3  pi*I\
  /                         ___             |_  |1/3, 1/2 | x *e    |     ___  2             |_  |1/2, 2/3 | x *e    |
 |                      x*\/ 2 *Gamma(1/3)* |   |         | --------|   \/ 2 *x *Gamma(2/3)* |   |         | --------|
 |    x + 1                                2  1 \  4/3    |    8    /                       2  1 \  5/3    |    8    /
 | ----------- dx = C + --------------------------------------------- + ----------------------------------------------
 |    ________                          12*Gamma(4/3)                                   12*Gamma(5/3)                 
 |   /  3                                                                                                             
 | \/  x  + 8                                                                                                         
 |                                                                                                                    
/

$$\int \frac{x + 1}{\sqrt{x^{3} + 8}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x^{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \\ \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} + \frac{\sqrt{2} x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{8}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1)/(sqrt(x^(3)+8)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución