Sr Examen

Integral de sin*2x*cos*5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                    
   /                     
  |                      
  |  sin(2*x)*cos(5*x) dx
  |                      
 /                       
 0                       
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(2*x)*cos(5*x), (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             7            3   
 |                                 5      32*cos (x)   10*cos (x)
 | sin(2*x)*cos(5*x) dx = C + 8*cos (x) - ---------- - ----------
 |                                            7            3     
/                                                                
$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{32 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + 8 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
7.14734505603702e-18
7.14734505603702e-18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.