Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
tan(cinco x)^5
tangente de (5x) en el grado 5
tangente de (cinco x) en el grado 5
tan(5x)5
tan5x5
tan(5x)⁵
tan5x^5
tan(5x)^5dx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tanx+secx
tanxcosx
tan(x)^6
tan(x)*ln(cos(x))
tan(x)/cos(x)^2

Resolución de integrales/ tan(5x)/ tan(5x)^5

Integral de tan(5x)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |  tan (5*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{5}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(tan(5*x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(5 x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(5 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 10 \tan{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{10 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{10}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{20} - \frac{u}{5} + \frac{\log{\left(u \right)}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} + \frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20} - \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(5 x \right)} = \tan{\left(5 x \right)} \sec^{4}{\left(5 x \right)} - 2 \tan{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \tan{\left(5 x \right)} \sec{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{u^{3}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \tan{\left(5 x \right)} \sec{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{5} + \frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20} - \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(5 x \right)} = \tan{\left(5 x \right)} \sec^{4}{\left(5 x \right)} - 2 \tan{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \tan{\left(5 x \right)} \sec{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{u^{3}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \tan{\left(5 x \right)} \sec{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{5 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{5} + \frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20} - \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} + \frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20} - \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} + \frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20} - \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                       2           /   2     \      4     
 |    5               sec (5*x)   log\sec (5*x)/   sec (5*x)
 | tan (5*x) dx = C - --------- + -------------- + ---------
 |                        5             10             20   
/

$$\int \tan^{5}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(5 x \right)} \right)}}{10} + \frac{\sec^{4}{\left(5 x \right)}}{20} - \frac{\sec^{2}{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

872475987.400727

872475987.400727

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tan(5x)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3